二進数の循環小数を十進数に変換する方法

解決済

質問者：bloodfog
質問日時：2011/07/09 18:01
回答数：2件

二進数の循環小数を十進数に変換する方法が分かりません。

サイトも探してみたのですが、十進の循環を二進数に変換するものは見つかっても、逆は見つからなくて・・・

教えていただけませんでしょうか、よろしくお願いします。

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (2件)

ベストアンサー優先
最新から表示
回答順に表示

No.2ベストアンサー

回答者： girlkeeper
回答日時：2011/07/09 19:55

例えば2進数で　　Ａ＝０．１１００１１００・・・　　

という循環小数を十進数に変換する場合を考えます。

Ａは小数第1位と第2位が１である　　Ｂ＝０．１１
を初項とする公比　１／１６の無限等比級数となっています。
公比　１／１６というのは、４桁ごとに循環している（２^４＝１６）ことから来ています。

Ｂ＝１／２＋１／４＝３／４

これが初項で公比　１／１６なので

Ａ＝３／４／（１－１／１６）＝４／５＝０．８

となります。（なんと！　２進数の無限小数が十進数では有限小数にｗ）

循環の周期が長くなっても同様にして算出できます。

蛇足ですが、０．０００１１００１１００・・・が十進数の０．１であることを記憶しておくと応用が利くでしょう。

- 3
- 件

通報する

No.1

回答者： edomin7777
回答日時：2011/07/09 18:13

例えば、2進数で

0.101101101101…
を10進数に直すには、まず元の2進数を変形させます。
x=0.101101101101…
x*1000=101.101101101…
1000x-x=101
111x=101
x=101/111
（ここまでは全て2進数の計算です。）
後は分母分子をそれぞれ10進数に変換するだけ。
(101/111)2=(5/7)10
になるので、10進数で5/7。
5/7=0.714285714285…
（10進数でも循環小数になっちゃいました。）