以下を10進数の小数で表すことを考える . . (0.101)2進数 小数部分の数値を答えよ。 循環

以下を10進数の小数で表すことを考える
. .
(0.101)2進数

小数部分の数値を答えよ。
循環する場合には、循環する部分の数値を答えよ。
　　 . .
例)0.123であれば123と記述する

100と57142857と解答したのですが間違いているらしいです
解説お願いしたいです

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/22 15:47

「循環小数」の表記の「ドット」の位置がまったくあさってなので、問題そのものが正確に認識できません。

2進数で
　0.100 100 100 100 ･･･
と
　0.101 101 101 101 ･･･
の2つということなのかな？

#1 さんのように
　x[10] = 0.100 100 100 100 ･･･[2]
とおいて「1000[2] = 8[10]」をかければ
　8x[10] = 100.100 100 100 100 ･･･[2]
なので
　8x - x = 7x[10] = 100[2]
これを 10進数にすれば
　7x = 4
→ x = 4/7 = 0.571428 571428 ･･･
　　　　　= 0.(571428)循環

y[10] = 0.101 101 101 101 ･･･[2]
であれば、同様に「1000[2] = 8[10]」をかければ
　8y[10] = 101.101 101 101 101 ･･･[2]
なので
　8y - y = 7y[10] = 101[2]
これを 10進数にすれば
　7y = 5
→ y = 5/7 = 0.714285 714285 ･･･
　　　　　= 0.(714285)循環

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/22 15:48

571428が正解では？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/22 15:40

循環節が 2進で 100 なら、その数は

(1×2^2 + 0×2^1 + 0)/2^3 + (1×2^2 + 0×2^1 + 0)/2^６ + (1×2^2 + 0×2^1 + 0)/2^9 + ...
要するに、初項 4/8、公比 1/8 の等比級数だから、値は
(4/8)/(1 - 1/8) = 4/7 = 0.571428571428...
循環節は 571428 だね。

No.1 回答者： neKo_deux 回答日時： 2022/05/22 15:20

問題をちょっと変えて、

２進数 0.10101010…=tとする。
両辺4倍すると、
２進数 10.10101010…=4t
下式から上式の両辺を引くと、
２進数 10=3t
t=3.333333…
って計算できます。

同様に、質問の場合８倍すると３桁ズレるので、そういう式を使うと２進数の循環部分を消せると思う。