教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

xyzの空間で、
 
   x=a/b y=b/c z=c/a

と変数変換すると、ヤコビアンは0になります。
この変数変換は何か問題あるのでしょうか?

gooドクター

A 回答 (4件)

「変数変換」になってない、ってことですね。


  xyz = (a/b)(b/c)(c/a) = 1
ですから、(a,b,c)→(x,y,z)ではなくて(a,b,c)→(x,y,1/(xy))の写像になっている。
 逆に(x,y,z)→(a,b,c)の写像を考えると、
  c = z a = yz b = xyz c
同様に a = xyz a, b = xyz b なので、(x,y,z)が何であれxyz≠1ならa=b=c=0。(もちろんx=a/bはb=0では定義されない。)つまり、空間(x,y,z)のほとんどの部分が空間(a,b,c)に写らない。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ですね・・・・。

お礼日時:2021/02/28 09:47

「変数変換」「ヤコビアン」と言ってるってことは、


dxdydz の置換積分を考えているんだよね?
x,y,z の積分領域を a,b,c の領域に翻訳してごらん。できないから。
できない理由は、x=a/b, y=b/c, z=c/a では
a,b,c をどんな値にしても xyz=1 となる x,y,z しか表せないから。
積分領域が翻訳できなければ、置換積分はできないね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ですね・・・・。

お礼日時:2021/02/28 09:47

すべて掛け算すると


xyz=1
となります。
質問者の提示した変数変換では上記の曲面上の点しか表すことができません。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ですね・・・。

お礼日時:2021/02/28 09:46

大蟻。



変数変換とは呼ばない。
「ヤコビアンが0になってしまう場合の意味」の回答画像1
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2021/02/28 09:46

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