楕円Hough変換の式、証明

今現在、大学の研究で楕円Hough変換を用いた研究を行なっています。

先行研究で元々の楕円Hough変換のプログラムがあるのですが、中心点(x,y)と長軸a,短軸b,傾きθの5次元空間を使用したもので、楕円上の点(i,j), その点とx軸から成す角度wでの式で

x = i - a cosw cosθ + b sinw sinθ
y = j - a cosw sinθ - b sinw cosθ

このようになります。プログラム上でもこの式を利用したアルゴリズムを確認していますが、なぜこの式になるのでしょうか？
直線Hough変換や基本的な部分は理解しているのでどうにか詳しく知りたいです。

No.1 回答者： seiji91 回答日時： 2019/10/03 19:54

質問の意味を理解してないかもしれませんが・・

深く考えずに、
焦点が（０，０）の楕円の式（楕円上の点の式）を　三角関数とｗ使って、
i = ＊＊＊＊＊＊＊
j = ＊＊＊＊＊＊＊
記述するでしょ？（面倒だから書かないよ！）
それに、角度θの座標回転の行列かけてやるでしょ？
で、焦点の平行移動分（ｘ、ｙ）を加えてやる。
で、
ｘ、ｙを左辺にした式に変形。

って話じゃない？？