次の問題についてご教授願いします。 ３点z=0 , z=-1 , z=i をそれぞれω=0 , ω=

次の問題についてご教授願いします。

３点z=0 , z=-1 , z=i をそれぞれω=0 , ω=-2i , ω=1+i に変換する１次分数変換(az+b)/(cz+d)を求めよ。このような１次分数変換が存在しないときは、理由を述べよ。


という問題です。

よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 「代入」は知っています。

    補足日時：2023/05/23 22:02

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2023/05/24 15:38

代入して計算して答

a＝4ｉ、ｂ＝0、ｃ＝-1＋3ｉ、ｄ＝1＋3ｉ　になる。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/24 13:24

「代入」は知っているんですよね？

(az+b)/(cz+d) の z に z=0 , z=-1 , z=i をそれぞれ代入して、
a,b,c,d についての連立方程式
　(a・0+b)/(c・0+d) = 0,
　(a・(-1)+b)/(c・(-1)+d) = -2i,
　(a・i+b)/(c・i+d) = 1+i.
を解けばいいです。

分母を払えば、複素係数ですが、連立一次方程式ですよね。
4元３連立なので、1変数ぶん自由度があり、
a:b:c:d の比が求まるのですが、それで一次分数変換が決まります。
連立一次方程式は、解けますね？
　a・0+b = 0,
　a・(-1)+b =(-2i)(c・(-1)+d),
　a・i+b = (1+i)(c・i+d).

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/05/23 23:14

「代入」を知っているなら, すればいい. あとはただの計算.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/05/23 21:05

「代入」という操作をご存知でしょうか?