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お世話になります。
数理統計学を勉強しております。
標題の通りなのですが、例えば下記リンクについて、3.1 補題2.1の証明のところで変数変換に伴うヤコビアンを計算していますが、このうち、2行1列の値がゼロになる理由が分かりません。
https://qiita.com/s0sasaki/items/a27e74325121877 …
該当箇所のスクリーンショットも添付しました。
該当箇所を式で書くと∂v/∂zだと思うのですが、z=u/√v/kをv=の形に直して、下記のように∂v/∂zを計算すると、
z = u/√v/k
v = ku^2/z^2
∂v/∂z = -ku^2/2z^3
となり、ゼロになりませんでした。
上記計算は、どこか間違っていますでしょうか。
ご指摘のほど、どうぞ宜しくお願い致します。

「t分布導出時のヤコビ行列式について教えて」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • ご回答ありがとうございます。
    おそらく、私自身がヤコビアンの考え方を正しく理解できていないようですので、もう少し教えていただけますでしょうか。
    話を単純化するために、2変数から2変数への変換で考えさせてください。
    つまり、v=vではなく、w=vと変数変換したとします。つまり、f(u,v) ⇒g(z,w)の変換を考えます。
    この場合、ヤコビアンは下記になるかと思います。
    左上:∂u/∂z
    左下:∂v/∂z
    右上:∂u/∂w
    右下:∂v/∂w
    参考のため、ヤコビアンの公式を画像添付しておきます。
    これが正しいとすると、やはり左下は∂v/∂zとなり、さきほどの計算結果のとおり、ゼロにならないような気がするのですが、w=vではなくv=vとおくと、この公式が変わってくるということでしょうか。
    宜しくお願い致します。

    「t分布導出時のヤコビ行列式について教えて」の補足画像1
    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/07/05 00:12

A 回答 (1件)

∂v/∂z は行列式の右上の成分("*"のところ)。

左下は∂u/∂vで、u, vはもともと互いに独立変数ですから∂u/∂v = 0です。
 なお、vの方は変数変換してないんですから、行列式を持ち出さなくたってdvdu = (∂u/∂z)dvdz
この回答への補足あり
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