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100以下の自然数のうち、次のような数の個数を求めよ。
4の倍数または6の倍数
息子に聞かれたのですが、すっかり忘れてました。どなたかわかり易く説明お願いします。

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A 回答 (7件)

図を見てください。


4の倍数が 100÷4 = 25 個、
6の倍数が 100÷6 = 16 個(あまり 4)、
4の倍数かつ6の倍数である12の倍数が 100÷12 = 8個(あまり 4)
なので、
4の倍数または6の倍数である数は
25 + 16 - 8 = 33個 になります。
「100以下の自然数のうち、次のような数の」の回答画像6
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4の倍数の個数は100/4=25個


6の倍数の個数は100/6=16個

合計41個とすると間違い。

25個の中にも、16個の中にも12の倍数が入ってて、両方でカウントしてるダブルカウント状態。

なので、1個分を引く。
12の倍数の個数は100/12=8個

41-8=33個
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4の倍数または6の倍数の数


= 4の倍数の数 + 6の倍数の数 - 4の倍数かつ6の倍数の数(重複数)

4の倍数の数 = 100 / 4 = 25個
6の倍数の数 = 100/6 = 16個(余り4)
4の倍数かつ6の倍数の数 = 12の倍数の数 = 100/12 =8個(余り4)

25 + 16 - 8 = 33個
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すみません。


途中で送ってしまいました。


詳しく考えると、
4または6の倍数、
には、4と6の公倍数が
含まれています。
ここで、4と6の最小公倍数は12ですので、4と6の公倍数とは12の倍数のことです。

1~100の中にある12の倍数の数は、
100コ÷12コ=8回あまり4コ
つまり、8コあることになります。

この公倍数(12の倍数)は、4と倍数の中にも含まれますし、6の倍数の中にも含まれています。つまり、二重に数えてしまっています。
ですから、1~100の自然数の中の
4または6の倍数のコ数
=4の倍数のコ数+6の倍数のコ数-公倍数(12の倍数)のコ数
となります。
先ほど待てにまとめたコ数をあてはめて計算すると、
25コ+16コ-8コ=33コ
となるでしょう。
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100以下の自然数を4の倍数と6の倍数に着目して分けると


A)4の倍数で6の倍数ではない
B)6の倍数で4の倍数ではない
C)4の倍数でも6の倍数でもある
D)4の倍数でも6の倍数でもない
の4通りに分けられます。
さらにCの4の倍数でも6の倍数でもあるということは、4と6の公倍数ということなので、最小公倍数12の倍数ということです。
したがって、Cを書き換えると「12の倍数」ということになります。

100以下の自然数で(6の倍数であるかどうかに関わらず)4の倍数の個数は上記のAの個数とCの個数の和になりますし、6の倍数の個数は上記のBの個数とCの個数の和になります。

それでは計算しやすいところから考えると、
Cの12の倍数は100÷12=8・・・4から8個(12、24、36、48、60、72、84、96)です。

4の倍数は100÷4=25から25個なので、Aの個数とCの個数の和は25なので、Aは17個
同様に6の倍数は100÷6=16・・・4から16個なので、Bは8個

よって求める自然数の個数はAが17個、Bが8個、Cが8個の33個となります。
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4の倍数は、


1、2、3、④、5、6、7、⑧、9、、、
の様に4コおきに出てきます。
ですから、1~100までの100コの自然数の中には、
100コ÷4コ=25回
25回出てきます。
つまり、1~100の自然数の中には、4の倍数は25コあることになります。

6の倍数も同様に考えると、
100コ÷6コ=16回あまり4コ
つまり6の倍数は16コあることになります。

※6の倍数の場合、計算の結果、あまりが4出ます。このあまりとは、1から順番に6コずつとったあまり、つまり、最後の4このことです。100までの最後の4コとは、
97,98,99,100
のことですが、この中には6の倍数が含まれていません。ですから、あまりのことは無視してしまってもよいのです。
※4の倍数についての説明をもう一度詳しく見てください。4コおき、とは4つずつ取ったときの4番目、つまり最後ですから、あまりの中に4の倍数が入っているはずがない、だから、あまりは無視してもよい、と考えることもできます。
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4の倍数


100/4=25個

6の倍数
100/6≒16.7→16個

4と6の最小公倍数は12
12の倍数
100/12≒8.3→8個

よって
25+16-8=33個
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