数学の確率を教えてください！

大中小3個のさいころを同時に投げる時とき、次の確率を求めなさい。
1)目の和が5になる確率
2)出る目がすべて異なる確率

No.1 ベストアンサー 回答者： opiok 回答日時： 2014/10/22 04:04

1）目の和が5になる確率

例えば、「大－中－小」の目の出方を「3－1－1」とすると、これは区別の付かない5つのものを3つの異なるグループに分けることと等しくなる。
よって、その分け方は、（5－1）C（3－1）=4C2=6通り
さいころも目の出方は全部で、6*6*6=216通り
よって、求める確率は、6/216=1/36

2）出る目がすべて異なる確率
出る目がすべて等しくなる目の出方は、6通り
出る目のうちの2つが等しくなる目の出方は、3C2*6*5=3*6*5=90通り
よって、出る目がすべて異なる目の出方は、216-6-90=120通り
以上から、求める確率は、120/216=5/9

No.4 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/10/22 08:18

1)目の和が5になる確率

＞3数字の和が5になるのは、次の5個の○を|で
三つに分ける分け方だけの組み合わせがある。
○○○○○を三分割するのは、例えば
○|○|○○○、○○|○○|○、○○○|○|○
等々。
その数は、○と○の間が4箇所あって、その中から
2箇所を選ぶ選び方だから4C2=6通り。
3個のさいころの目の組み合わせは6^3=216通りだから
求める確率は6/216=1/36・・・答
2)出る目がすべて異なる確率
＞例えば大の目が1の場合は中の目は2～6(5通り)の
いずれかで、仮に2とすると小の目は3～6(4通り)の
いずれかであれば、出る目がすべて異なることになる。
だから、大の目が1の場合は5*4=20通りの組み合わせ
があることになり、大の目は1～6の6通りがあるので、
出る目がすべて異なるのは全部で6*5*4=120通り。
よって求める確率は120/216=5/9・・・答

No.3 回答者： opiok 回答日時： 2014/10/22 07:43

ANo.1の別解です。

2）出る目がすべて異なる確率
出る目がすべて異なる目の出方は、6*5*4=120通り
（以下同様）

No.2 回答者： opiok 回答日時： 2014/10/22 05:17

ANo.1の別解です。

1）目の和が5になる確率
さいころ3個の目の和が5になるのは、「3－1－1」「2－2－1」の2通り
「3－1－1」になるのは、3が大と中と小のさいころで出る場合の3通り
「2－2－1」になるのも、1が大と中と小のさいころで出る場合の3通り
よって、目の和が5になる目の出方は、3+3=6通り
（以下同様）

なお、回答本文の下から2行目を次のように訂正します。
誤：「さいころも目の出方は全部で」→正：「さいころの目の出方は全部で」