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サイコロを三つ同時に振るとき
出た目の和が10になる確率を求めよ。この問題をわかりやすく解説してください。
お願いします。

質問者からの補足コメント

  • この写真にのっているサイコロの出た目の和が10のバージョンがあったらありがたいです。

    「サイコロを三つ同時に振るとき 出た目の和」の補足画像1
      補足日時:2021/02/22 12:01

A 回答 (6件)

この様な問題では、3つのサイコロは A, B, C と区別して考えます。


いろいろな考え方がありますが、画像に 和が9になる場合がありますので
それを真似て 一つづつ 書き出してみます。(A,B,C) の順に書いてみます。
1,3,6; 1,4,5; 1,5,4; 1,6,3; 2,2,6; 2,3,5; 2,4,4; 2,5,3; 2,6,2;
3,1,6; 3,2,5; 3,3,4; 3,4,3; 3,5,2; 3,6,1; 4,1,5; 4,2,4; 4,3,3;
4,4,2; 4,5,1; 5,1,4; 5,2,3; 5,3,2; 5,4,1; 6,1,3; 6,2,2; 6,3,1 。
以上 27通りあります。
全部の出方は 6x6x6=216 で 216通りですから、
答えは 27/216=1/8 となります。
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>この写真にのっているサイコロの出た目の和が10のバージョンがあったらありがたいです。


であれば、単純作業なんだから自分で考えてみたらどうですか。
それが27通りあることはこれまでの回答でわかるんだから、不足していれば見落としがないかチェックすることもできますよね。
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目に重複する数字がある場合は、6パターンにならない、


226 262 622
244 424 442
334 343 433
ってことですね。 
すみません。
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出た目を小さい順に並べれば


1+3+6
1+4+5
2+2+6*
2+3+5
2+4+4*
3+3+4*
の5種類の可能性があります。
サイコロをA,B,Cのように区別すれば、*のついていないものに関しては、
左から、
A→B→C
A→C→B
B→A→C
B→C→A
C→A→B
C→B→A
の6種類あります。まあ、この部分は順列の問題として、3X2=6と計算した方が速いですけど。

*がついているものに関しては、3通りです。つまり、他の2つと違う目が出たのがAかBかCの3通りだからということです。

また、全体の組み合わせは6^3であることはわかりますよね?これがわからないと理解は無理に近いですから。
で、6^3種類の組み合わせのうちで、合計が10になる組み合わせは上で説明したように、
3x6+3x3=27通り。

なので、27/(6^3)=1/8
になります。
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まあ、漏れなくきちんと計算できるかどうかということですね。


どうやって考えるのがわかりやすいか、計算しやすいかは人それぞれでしょう。

私であれば、3つのサイコロを仮にABCとした場合に、
4≦A+B≦9、であればCの出目次第で1/6で合計が10になるということで、
任意の2つのサイコロの和が4以上かつ9以下になる確率を求めて、その1/6が3つのサイコロの和が10になる確率という計算をします。
A+Bが4になるのは、(1,3),(2,2),(3,1)の3通り
A+Bが5になるのは、(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)の4通り
A+Bが6になるのは、(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)の5通り
A+Bが7になるのは、(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)の6通り
A+Bが8になるのは、(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)の5通り
A+Bが9になるのは、(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)の4通り
したがって、A+Bが4以上かつ9以下になる確率は27/36=3/4
よって、3つの合計が10になる確率は3/4×1/6=1/8
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全パターンの数考えてみると、


136 163 316 361 613 631
145 ・・・
226 ・・・
235 ・・・
244 ・・・
334 ・・・

6²/6³=1/6

かなぁ
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この回答へのお礼

ありがとうございす。m(_ _)m

お礼日時:2021/02/22 11:55

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