確率の問題に関して

数学の確率の問題に関して質問させてください。

大・中・小の三つのさいころがある。同時に振って出た目の和が１０以上になる目の出方は何通りか。また確率はいくらか。


９以下になる数を求めて余事象で考えると思うのですが、ひたすら考えられるパターンを書き出していって求めるしかないのでしょうか。

分かりやすく説明してくださると助かります。
よろしくお願いします。

No.5 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/03/13 12:10

> ９以下になる数を求めて余事象で考えると思うのですが

よいところに目をつけました。そのとおりです。

> ひたすら考えられるパターンを書き出していって求めるしかないのでしょうか
ほとんどYESです。ただし、その整理方法に上手・下手がありそうです。

大・中の和が3以下の場合（3とおり）Ｘ小は6とおり＝18
大・中の和が4の場合（3とおり）Ｘ小は5とおり＝15
大・中の和が5の場合（4とおり）Ｘ小は4とおり＝16
大・中の和が6の場合（5とおり）Ｘ小は3とおり＝15
大・中の和が7の場合（6とおり）Ｘ小は2とおり＝12
大・中の和が8の場合（5とおり）Ｘ小は1とおり＝5
合計81とおり
確率＝81/216＝3/8
ただし、上記は「9以下」の場合です。

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2010/03/12 19:21

説明不足でしたか？

サイコロの目は、黒字で刻印されているとします。
このサイコロの各面に、赤ペンで、
(7 - 目の値) を書き込んでしまいます。
サイコロを振ると、
黒字の数の和が 11 以上であることと
赤字の数の和が 10 以下であることは、常に
同時に起こったり、起こらなかったりしますね。

それとも、サイコロを 1 個振って、
k が出る確率と 7-k が出る確率は等しいから、
3 個のサイコロの和が 11 以上になる確率と
10 以下になる確率は等しい
…くらいの説明ほうが、簡潔で解りよい？

この回答への補足

ありがとうございます。
つまり

10以下になる確率と11以上になる確率は等しい。
だから、10になる確率＋11以上になる確率＝10以上になる確率
10になる確率=27/6~3
11以上になる確率=1/2
= 27/6~3+1/2 = 5/8

という事でしょうか？

補足日時：2010/03/15 23:24

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/03/12 09:48

余事象を使って効果的なのは、

注目している事象の確率よりも
余事象の確率のほうが求めやすい場合。
全事象を与事象と余事象に分割する際に、
非対称性が強い場合です。

質問の問題では、「和が 10 以上」というのが
約半分ぐらいのところで分割しているので、
別のアプローチが良さそうです。

サイコロの各面に、7 - 目の値
を書き込んでから振ることを考えれば、
和が 11 以上になる確率 = 和が 10 以下になる確率
であることが解ります。あとは、和が丁度 10 になる確率を求めれば完了。
和が 10 になる出目は、
6+3+1 が 6 通り、
6+2+2 が 3 通り、
5+4+1 が 6 通り、
5+3+2 が 6 通り、
4+4+2 が 3 通り、
4+3+3 が 3 通り
の計 27 通りですから、
求める確率は、
= 1/2 + 27/6~3 = 5/8.

この回答への補足

ありがとうございます。申し訳ございませんが、追加で質問させて下さい。


7+7+7＝21で
和が 11 以上になる確率 = 和が 10 以下になる確率
になるというのが今いちよく分からず、その後に和が丁度10になる確率を求めれば答えが出るという考え方が分かりません…。

すみませんが、もう少し噛み砕いて教えて下さるとありがたいです。
申し訳ございません。

補足日時：2010/03/12 10:53

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/03/11 15:19

和が 11 以上になる確率、10 以下になる確率が

それぞれ 1/2 ですから、
丁度 10 になる確率だけ真面目に計算
すればよいのです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/03/11 15:13

ぱっと思いつくのは

・9以下になる場合を数える
・10になる場合を数える
の 2通りかなぁ. いずれにしても全てのパターンを書きだすのですが (苦笑).
もちろんさいころが 6面体じゃなかったりいかさまがあったりしたらまた別の話.