数学の質問です。 2つのサイコロを投げる事象を考える。Aは少なくとも1つ1の目がでる事象、Bは出た目

数学の質問です。

2つのサイコロを投げる事象を考える。Aは少なくとも1つ1の目がでる事象、Bは出た目の和が奇数となる事象とする。
A、Bどちらか一方だけが起こる確率を求めよ。

という問題で、私はA 、Bどちらも起こらない確率
_ _ _____
P（A∩B）＝P（A∪B）の余事象として求めようとしました。
P（A∪B）＝P(A)＋P(B)−P(A∩B)＝23/36 よって
_ _ _____
P(A∩B)＝P（A∪B）＝1−23/36＝13/36...答

としましたが、解答は17/36でした。一部計算は省略してありますが、計算ミスはありません。
ここで質問ですが、何がいけなかったのかがわかりません。それとも、 _____
P（A∪B）＝1−P（A∪B）としたのがよかなかったのでしょうか？

No.5 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/04/11 21:13

いろいろ意味不明な...

A∩B は A∪B の余事象じゃあないし、
P(A∩B) = P（A∪B） = とか
P（A∪B） = 1 - P（A∪B） とか、もう何言ってんのか...
少し落ち着いて、
自分の書いたものを見返してみたほうがいいと思うよ。
P（A∪B） = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 23/36 は合ってるけど、
求めるべきものは P(A∩B) でも P（A∪B）でもない。

そんな回りくどいことするより、
(A、Bどちらか一方だけが起こる) = (Aだけが起こる) ∪ (Bだけが起こる)
= (Aは起こってBは起こらない) ∪ (Bは起こってAは起こらない)
から
P(A、Bどちらか一方だけが起こる)
= P(Aは起こってBは起こらない) + P(Bは起こってAは起こらない)
になるので、
Aは起こってBは起こらない場合 と Bは起こってAは起こらない場合 を
直接数えてしまうほうが遥かに簡単。

P(Aは起こってBは起こらない)
= P(1の目が出て、目の和は偶数) = 5/36,
P(Bは起こってAは起こらない)
= P(1の目は出ず、目の和は奇数) = 12/36
で、結局
P(A、Bどちらか一方だけが起こる) = 5/36 + 12/36 = 17/36.

この回答へのお礼

いろいろと理解が浅かったです...しっかりと基礎固めしてからまたこの問題を解いてみようと思います！ありがとうございました！

お礼日時：2022/04/12 10:16

No.6 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2022/04/11 21:28

質問がおかしい。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/04/11 19:30

1-P(A)=(5/6)^2=25/36

P(A)=1-25/36=11/36
P(B)=1/2
P(A∩B)=1/6

A、Bどちらか一方だけが起こる確率は
P((A-B)∪(B-A))
=P(A)+P(B)-2P(A∩B)
=11/36+1/2-2/6
=11/36+1/6
=17/36

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/04/11 19:11

"A 、Bどちらも起こらない確率"の余事象は

片方が起こる、または、両方起こる。です。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/04/11 19:10

一方だけ起こるだから

Aだけ
11、13、15、31、51、

Bだけ
23、25、32、34、36
43、45、52、54、56
63、65

で17/36 ですね。

A、Bのどちらかー方だけが起こるの否定は
AとBが共におきるか、共に起きないかです。

共におきる。
12、14、16
21、41、61

共に起きない
22、24、26
33、35、
42、44、46
53、55、
62、64、66

計19通り
(36-19)/36=17/36

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/04/11 19:06

「A、Bどちらか一方だけが起こる」という事象の余事象は

両方起きるかどちらも起きない
だよ.