A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
(1) 最小値が 1 になる確率 = 1 - (全ての目が 2 以上になる確率),
(2) 最大値が 4 になる確率 = (全ての目が 4 以下になる確率) - (全ての目が 3 以下になる確率),
(3) 最小値が 1 で最大値が 4 になる確率
= (全ての目が 1 以上 4 以下である確率)
- (全ての目が 2 以上 4 以下である確率)
- (全ての目が 1 以上 3 以下である確率)
+ (全ての目が 2 以上 3 以下である確率).
No.3
- 回答日時:
(Ⅰ)まず、n=2の場合について考えてみたいと思います。
すべての事象が同様に確からしくなるように、2個のサイコロを区別し、
1つめのサイコロの出た目の数がx、2つめのサイコロの出た目の数がyのとき、
その事象を(x,y)で表すことにします。
(1)m=1ということは、(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1) 11(通り)
これは、x≧2かつy≧2の場合を全体から除いたものになります。
x≧2かつy≧2の場合は、5×5=25(通り)
よって、36-25=11(通り)
(2)M=4ということは、(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)
(1,4),(2,4),(3,4) 7(通り)
これは、1≦x≦4かつ1≦y≦4の場合から
1≦x≦3かつ1≦y≦3の場合を除いたものになります。
よって、4×4-3×3=7(通り)
(3)m=1かつM=4ということは、(1,4),(4,1) 2(通り)
これは、1≦x≦4かつ1≦y≦4の場合から、
1≦x≦3かつ1≦y≦3の場合と
2≦x≦4かつ2≦y≦4の場合を除いたものですが、
2≦x≦3かつ2≦y≦3の場合が重なっていますので、
そこに気をつけて、
4×4-(3×3+3×3-2×2)=2(通り)
分かりづらい場合は、全体 6×6=36(通り)の場合を表にして、
それを見ながら考えるとよいと思います。
(Ⅱ)2以上の自然数nについて考えます。
今回もn個のサイコロを区別して考えます。
(1)1つ目のサイコロからn個目のサイコロまで、
すべてが2以上のばあい場合を全体から除いたものになります。
よって、(6^n-5^n) (通り)
求める確率は、(6^n-5^n)/6^n
(2)1つ目のサイコロ目からn個目のサイコロまで、
すべてが4以下の場合から、
すべてが3以下の場合を除いたものになります。
よって、(4^n-3^n) (通り)
求める確率は、(4^n-3^n)/6^n
(3)1つ目のサイコロからn個目のサイコロまで、
すべてが4以下の場合から、
すべてが3以下の場合と
すべてが2以上4以下の場合を除いたもので、
ただし、すべてが2以上3以下の場合が重なることに気をつけて、
4^n-(3^n+3^n-2^n)=4^n+2^n-2・3^n (通り)
求める確率は、(4^n+2^n-2・3^n)/6^n
No.2
- 回答日時:
(1) n個のサイコロを同時に振ったとき、出た目の数が全て1以外の確率は(5/6)^n
よって、1-(5/6)^n
(2)1,2,3を含まない確率は(3/6)^n、5,6を含まない確率は(2/6)^n
よって、1-(3/6)^nー(2/6)^n
(3)m=1かつM=4なので(1)と(2)の積
(1-(5/6)^n)(1-(3/6)^nー(2/6)^n)
です。
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