確率と期待値

確率は理解できますが期待値の意味がわかりません インターネットで調べたり本を読んでもわかりません どなたか噛み砕いて分かりやすく教えてください

No.4 ベストアンサー 回答者： yyssaa 回答日時： 2011/12/22 11:04

例えばサイコロで１～６の目が出る確率はそれぞれ１/６です。

このサイコロをN回振った場合を考えます。
１回目に出た目をA1、２回目に出た目をA2、３回目に出た目をA3・・・・・N回目に出た目を
ANとすると、その平均値は(A1+A2+A3+・・・・・+AN)÷Nとなります。
このNを無限大にしたとき、すなわちサイコロをずっと振り続けた場合の出た目の平均値が
期待値になります。
計算すると1*(1/6)+2*(1/6)+3*(1/6)+4*(1/6)+5*(1/6)+6*(1/6)=(1+2+3+4+5+6)(1/6)=21/6=3.5となり、
サイコロの出る目の期待値は３．５ということのなります。
　１回サイコロを振るたびに３円払い、出た目の数の円がもらえるとすると、いつまでも
やり続ければ０．５円もうかるということになります。
運が良ければ途中でもっともうかりますけどね！

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2011/12/22 13:16

No.3 回答者： banakona 回答日時： 2011/12/22 07:40

「確率で重みを付けた平均」でいいと思います。

次の問題を考える。

問．サイコロをふって２か４が出たら２点、３が出たら３点、その他の目が出たら１点もらえるとき、１回ふった時に平均すると何点もらえるか。各目が出る確率は１／６とする。

単純に平均をとると　（２＋３＋１）／３＝２

だが、これは変。何しろ１点しかもらえない確率が圧倒的に高いので。３点もらえる場合もあるけど、これは最も確率が低いので、１点の場合とキャンセルして２に落ち着くということはなさそう。

という訳で２点、３点、１点に、それぞれがもらえる確率を掛けたもの（下図の上段）が平均点としてふさわしい。これが期待値。単純平均の２に比べて少し低くなった。もちろん、３点がもらえる確率を高くすれば２よりも大きくなる場合もある。

普通の平均と異なるのは、データの個数（ここでは２，３，１の３個）で割る必要がないこと。この作業は既に確率に含まれているとみなす。

蛇足だけど、普通の平均は各データが同じ確率（ここではデータが３個なので１／３）で発生したものとみなすことができる（下図の下段）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2011/12/22 13:17

No.2 回答者： wakatonsx 回答日時： 2011/12/22 06:38

１００個の中に当たりが２つあるとします。

期待値は誰かがハズレを引けば１個数が少なくなるので２/９９と期待値が上がります。
期待値は個数が決まっていて当たり数も決まっている時に言えます。

確率は毎回１００個から抽選することです・

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2011/12/22 13:18

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/12/22 02:37

「平均」はわかりますか?

この回答への補足

平均はわかります

補足日時：2011/12/22 03:11

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2011/12/22 13:19