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数学の確率の問題です。解き方を教えてください。
赤、青、黄、緑、黒のカードが4枚ずつ計20枚ある。各色のカードにはそれぞれ1から4までの数字が一つずつ書いてある。この中から、3枚のカードを同時に引いた時、取り出した3枚のカードについて、
(1)赤色のカードが1枚だけ含まれている確率
(2)3枚のカードの数字がすべて異なる確率
(3)3枚のカードの色も数字もすべて異なる確率
(4)2枚のカードだけ数字が等しい確率
を求めよ。

A 回答 (1件)

1)赤の出方は、4/20=1/5


赤ー1枚だけは、
赤の出方が、3C1=3通りだから、
3・(1/5)(4/5)^2=48/125

2) どの数字も、5枚だから、確率は、5/20=1/4 …(1)
全て数字が異なるには、
最初はどの数字でもいいので、1
次は、選んだ数字以外なので、(20-5)/20=3/4
最後は、選んだ2つの数字以外で、(20-5・2)/20=(3-1)/4=2/4=1/2
よって
1・(3/4)・(1/2)=3/8

3) 色も数字も異なるとは、表を書くとわかりやすい。つまり
…赤、青、黄、緑、黒
1 →
2 →
3 →
4 →
で、縦、横が異なると良い。
最初はなんでもいいので、1
次は縦、横以外で、1+(5-1)+(4-1)=8 以外だから、12/20=6/10
同じく次の段の1+(4-1)+(3-1)=6 との合計14以外で、6/20=3/10
よって、
1・(12/20)(6/20)=18/100

4) 数字が同じとは、1-1 ,2-2 ,3-3 ,4-4 の4通り
それらを、X◯◯ というように、3ヶ所から2ヶ所選ぶから、3C2=3通り
だから、よって(1)より
4・3・(1/4)(1/4)(3/4)=9/16
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2017/08/20 21:28

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①より
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よって、x≧-4/3
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(ii)1≦x≦3のとき
(x-1)-2(x-3)≦11
よって、x≧-6
以上より1≦x≦3
(iii)3≦xのとき
(x-1)+2(x-3)≦11
よって、x≦6
以上より3≦x≦6
以上(i)~(iii)より
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②より
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よって、
①、②を同時に満たす整数xが3個であるとき、
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オイラーの公式
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

「どうして?」ということなら
http://www.ice.tohtech.ac.jp/~nakagawa/euler/euler1.htm

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まずは、例えば、このあたりの本からはじめては。
https://www.amazon.co.jp/dp/425411480X/

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三角形の面積は
 S = (1/2) × (底辺) × (高さ)
なので、
・高さが共通なら、面積比は底辺の長さの比
・底辺が共通なら、面積比は高さの比
ということです。
これを使って、E, F が BC, CD をどのように分割するかを求め、三角形の面積を既知の三角形の面積との比から求めます。

△ABC は、平行四辺形ABCDの半分で、△ABE と高さが共通です。
△CDB は、平行四辺形ABCDの半分で、△CDE と高さが共通です。
つまり
 △ABC = 24 ÷ 2 = 12 cm²

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です。

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 △CDB = 24 ÷ 2 = 12 cm²
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つまり
 △ADC = 24 ÷ 2 = 12 cm²

 DC : DF = △ADC : △ADF = 12 : 6 = 2 : 1
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 以上から、
△ADF = 6 cm²
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△ABE = 4 cm²
なので、
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でよいですか?

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【 接する 】ということを、少し変わった角度から考えて・・・


『 2個の交点が近づいて、一致したとき接点になり、接する 』
  ~~~~~~~~~~

2次方程式の解は、x軸との交点のx座標の値で、
2つの解をα、βとすると、2次方程式は、
(x-α)(x-β)=0
で表され、グラフ(ア)のようにx軸と異なる2点で交わる。


(ア)のグラフを上方に平行移動させるとαとβが近づいていき、
しまいには、αとβが一致して、
グラフ(イ)のように、x軸と接する。

このとき、α=βとなり、
(x-α)^2=0
となって重解になる。
つまり、判別式D=0

問題の解答は、
y=x^2+a と x^2+y^2=9 から x を消去して
(y-a)+y^2=9
y^2+y-a-9=0
と、yの2次方程式になっています。

[1] 放物線と円が2点で接するとき
グラフ(ウ)のように2点で交わり、
放物線を下方に平行移動させると2個の交点が近づいていき、
ついには、2個の交点が一致して
グラフ(エ)のように円と接する。

yの2次方程式だから、yの値が2個(α、β)あり、
(グラフはx軸に関して対称だから、x>0で考える)
グラフを平行移動させることにより
α=βとなり、円と接することになる。

(添付写真があるので、次に続く)

【 接する 】ということを、少し変わった角度から考えて・・・


『 2個の交点が近づいて、一致したとき接点になり、接する 』
  ~~~~~~~~~~

2次方程式の解は、x軸との交点のx座標の値で、
2つの解をα、βとすると、2次方程式は、
(x-α)(x-β)=0
で表され、グラフ(ア)のようにx軸と異なる2点で交わる。


(ア)のグラフを上方に平行移動させるとαとβが近づいていき、
しまいには、αとβが一致して、
グラフ(イ)のように、x軸と接する。

このとき、α=βとなり、
(x-α)^2=0
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