リーグ戦で昇級、降級の考え方

リーグ戦で昇級、降級の考え方

総当たりのリーグ戦の最終戦前に、自力勝ち抜けや他力になる場合の条件を出すのに、数学的に一般的な解き方はありますか？

例として、以下は将棋のリーグ戦の記事で、本文を読んで当てはめればわかるのですが、自分で星取表から条件を導き出そうとすると混乱してしまいます。

> C級
> ◎最終戦の昇級パターン
> ・室田女流二段→自身○or山田か野原か清水が●
> ・山田女流四段→自身○or野原か清水が●
> ・野原女流初段→自身○
> 室田女流二段は依然として有利な状況にあることは間違いない。直接対決に敗れた野原女流初段は負けると脱落が決定する。これだけ星が拮抗すると前期成績に基づく順位が大きくモノを言う。
https://news.yahoo.co.jp/byline/tooyamayusuke/20 …

サッカーW杯の予選リーグの勝ち抜け条件なども、毎回混乱します。

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/06/20 19:15

条件が「リーグ」によって違うので一般化はできないよ, というのはすでに回答にある通り.

将棋の場合は「対局結果」が「勝つ」「負ける」しかなく, 全体の結果も「昇級する」「昇級しない」しかないので, 適当に真理値を割り当てれば論理式の簡略化に帰着できる. 実際にはこの野原女流初段のようにちょっとややこしいケースもあるけど. もっと大雑把には, 「昇級圏内 (つまり自分が勝てば自動的に昇級できる)」なら「自分が負けたとき」, 昇級圏内にいないなら「自分が勝つ」ときに「自分より上の何人かが負ければ昇級できる」という条件をだせばだいたいいける (たまにうまくいかない).

サッカーやラグビー, 野球などといった場合には「勝敗」以外の条件が面倒くさい. 特に 3チーム以上が並ぶと, 条件がややこしいんだよね....

No.4 回答者： head1192 回答日時： 2022/06/19 19:25

リーグが違えば規定も違うので、一般原則はないよ。

サッカーの場合。
①勝ち点
②勝ち点が同じ場合得失点差
③得失点差も同じ場合は総得点数
（以下略）

将棋の順位戦の場合。
①勝ち数の多い上位二人
②ただし３人以上が同じ勝ち数の場合、順位の高い方から２人。
③例外１：名人戦に挑戦できるのは１人だけ。よってA級順位戦で２人以上が同一勝ち数の場合プレーオフにより挑戦者を決める。
④例外２：タイトル戦や引退などの関係で上位リーグの枠が３つ以上できる場合は、それに準じた人数が昇給できる。

No.3 回答者： 世のため人のため 回答日時： 2022/06/19 15:20

↓下の回答者の方は、将棋界についてあまり詳しくないようですが、

日本将棋連盟主催のプロ棋戦の場合、昇級規定は既に明確になっています。
あえて、確認するまでもありません。

すなわち、対局数は、みな同じなので、
昇級者の決定に際しては、以下の順で決定することになっております。
（極めてシンプル）

①まずは、勝敗結果。
②仮に、勝敗が相星の場合には、当初の順位上位者を優先。
※将棋界では、これを「頭はね」と言っております。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/06/19 15:01

リーグ戦をするときには 予め 最終的に 勝ち数が一緒になった時や

勝率が 同じときには、順位をどうするかは その主催団体が決めています。
一般的な方法なんてありません。
大会規定などを 詳しく読んで下さい。
実際には あり得ないような事態に 遭遇しても
対処できるように 細かくルールが 定められています。

No.1 回答者： 世のため人のため 回答日時： 2022/06/19 14:57

昇級者の枠は３名。

なので、ひとりずつ昇級候補者について、昇給条件を検討していけばいいんですよ。

・室田女流二段→自身○or山田か野原か清水が●
・山田女流四段→自身○or野原か清水が●
・野原女流初段→自身○
・清水女流七段→自身〇、かつ室田か山田か野原が●
etc.
というように。

とはいえ、今回、これでは昇級候補者が多すぎて確かに混乱しますよね。
ちなみに、今回、順位の関係で、室谷女流三段までの７名は、いずれも自力又は他力で昇級の可能性がありそうですし。

まあ、自分が当事者なら、最終局に臨む前に、自分が昇級できる条件について、一応確認しておくでしょうけどね。