No.2ベストアンサー
- 回答日時:
1)平行四辺形ABCDで,A(α ), B(β ), C(γ ), D(δ ) とする。
平行四辺形になる条件は, β-α=γ-δ
ACの中点 (α+γ)/2 , BDの中点 (β+δ)/2
(α+γ)/2 -(β+δ)/2=(α-β)/2 +(γ-δ)=0
より。
2)A(α ), B(β ), C(-α ), D(-β ) とすると四角形ABCDは平行四辺形で,対角線の交点は原点。
ひし形の条件,|α-β|=|α+β|
このとき,(α-β)(*α-*β)=(α+β)(*α+*β) より (*α等はαの共役複素数の意味)
α*β+*αβ=0
(α/β)(*β/*α)=-1
arg(α/β)+arg *(β/α)=arg (-1)
arg(α/β)=arg *(β/α)なので (#)
2arg(α/β)=π
arg(α/β)=π/2
より。
(#)arg(*β/*α)=arg(*β)-arg(*α)=2π-arg(β)-(2π-arg(α))
=arg(α)-arg(β)=arg(α/β)
分かりにくい表記ですみません。
No.1
- 回答日時:
(1) 4頂点の位置を複素平面上の値で a,b,c,d
と置くと、平行四辺形である条件は a-b=d-c。
一組の対辺が平行かつ等長なことを示しています。
これを使って、対角線の中点が共通であることを
計算するだけです。
複素数も、実二次ベクトルであることに
変わりはありませんから。
(2) 直交する条件を成分で扱ったのでは、
複素数を使ったことにならないような気がします。
90 度回転が複素数の √(-1) 倍であることから、
(a-c)/(b-d) が純虚数であることを示しては
どうでしょう。2乗して負になることを計算
すればよいと思います。
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