ベクトルの質問です。 AP＝AO+ＯＰ=OP−ＯAは理解できます。 しかし、PA+2PB+3PC=P

ベクトルの質問です。
AP＝AO+ＯＰ=OP−ＯAは理解できます。
しかし、PA+2PB+3PC=PA+2(AB−AP)3(AC−AP)
は理解できません。

最初の式のＯははじめから存在してなかったので原点として置けます。
後の式のAは式中にあるＡを利用しています。この場合なぜAを利用できるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/03 04:39

PA+2PB+3PC=PA+2(AB-AP)3(AC-AP)ではなく

PA+2PB+3PC=PA+2(AB-AP)+3(AC-AP)
です(+が抜けています)

AP+PB=AB
↓両辺からAPを引くと
PB=AB-AP
↓両辺に2をかけると
2PB=2(AB-AP)…(1)

AP+PC=AC
↓両辺からAPを引くと
PC=AC-AP
↓両辺に2をかけると
3PB=3(AC-AP)
↓これと(1)に加えると
2PB+3PC=2(AB-AP)+3(AC-AP)
↓両辺にPAを加えると
∴
PA+2PB+3PC=PA+2(AB-AP)+3(AC-AP)

この回答へのお礼

いつも回答ありがとうございます！
あんまり、ベストアンサー上げれてなくてごめんなさい。

お礼日時：2023/04/06 17:45

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/03 07:53

前の質問

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13415447.html
の続きでしょうか？

3点 X,Y,Z について、→XZ = (→XY) + (→YZ).
この式は、ベクトルの足し算を定義するもので、
X,Y,Z のどれかが原点かどうかなど関係ありません。
任意の点 X,Y,Z について成り立ちます。

→AP = (→AO) + (→OP) = - (→OA) + (→OP) と全く同様に
→PB = (→PA) + (→AB) = - (→AP) + (→AB) も計算できます。
計算に先立って式の意味を考えようとするから、
「利用できる」とかできないとかの疑問が生じるのではないですか？
計算は計算、
等式が成り立つということは等式が成り立つというだけです。/進次郎