数学の写真の質問です。 この問題別解として OA+2OB+3OC/6＝OP を利用して解くことはでき

数学の写真の質問です。
この問題別解として
OA+2OB+3OC/6＝OP
を利用して解くことはできませんか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/03 07:38

写真の解答は、問題の式 (→PA) + 2(→PB) + 3(→PC) = 0 に

→PA = -(→AP),
→PB = (→AB) - (→AP),
→PC = (→AC) - (→AP)
を代入して、→AP = ... の形に変形しています。
点 A を基準点にして考えているわけですね。

代わりに、平面のどこかに原点 O を置いて
→PA = (→OA) - (→OP),
→PB = (→OB) - (→OP),
→PC = (→OC) - (→OP)
を代入すれば、問題の式は
→OP = { (→OA) + 2(→OB) + 3(→OC) }/6　←[1]
と変形できます。ここまでは良い。
問題は、この式の解釈です。

写真と同じ点 D を使って、[1] を
→OD = { 2(→OB) + 3(→OC) }/5,
→OP = { (→OA) + 5(→OD) }/6
と見れば、内分点公式から同じように解釈できるだろうし、

写真とは別の補助点を使って、例えば
→OE = { (→OA) + 2(→OB) }/3,
→OP = { 3(→OE) + 3(→OC) }/6.
約分して
→OP = { (→OE) + (→OC) }/2.
のようにすれば、また別の表現が得られるでしょう。
どちらでも正解です。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/03 04:11

OA+2OB+3OC/6と書くと

OA+2OB+3OC/6=OA+2OB+(OC/2)という意味になります
OA+2OB+3OC/6=OP ではなく
(OA+2OB+3OC)/6=OP
です

OP=(OA+2OB+3OC)/6
↓両辺からOAを引くと
OP-OA=(OA+2OB+3OC)/6-OA
OP-OA=(2OB+3OC-5OA)/6
OP-OA=(2OB+3OC-2OA-3OA)/6
OP-OA=(2OB-2OA+3OC-3OA)/6
OP-OA={2(OB-OA)+3(OC-OA)}/6

↓AP=OP-OA,AB=OB-OA,AC=OC-OAだから

AP=(2AB+3AC)/6
∴
AP=(5/6)(2AB+3AC)/5