写真の数学についての質問です。 OA＝OB＝1ってことは理解できたのですが、∠AMO＝90がよくわか

写真の数学についての質問です。
OA＝OB＝1ってことは理解できたのですが、∠AMO＝90がよくわかりません。



△OAM=(合同)=△OBM
だから
∠AMO=∠BMO
2∠AMO=∠AMO+∠BMO=180°
∠AMO=90°

以外の解き方はありませんか？

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/29 07:15

|OA|=|OB|=1…(1)

MはABの中点だから
|AM|=|BM|…(2)
|OM|は共通…(3)
(1),(2),(3)から
△OAMと△OBMの3辺が等しいから
△OAM=(合同)=△OBM
だから
∠AMO=∠BMO
2∠AMO=∠AMO+∠BMO=180°
∠AMO=90°
以外の解き方はありません

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/29 06:00

|AB|=√2

|OA|=|OB|=1…(1)
|AB|^2=2=1+1=|OA|^2+|OB|^2
だから
△OABは(∠AOB=90°の)直角2等辺3角形
だから
∠OAM=∠OBM=45°…(2)
MはABの中点だから
|AM|=|BM|…(3)
(1),(3),(2)から
△OAMと△OBMの2辺挟角が等しいから
△OAM=(合同)=△OBM
だから
∠AMO=∠BMO
2∠AMO=∠AMO+∠BMO=180°
∠AMO=90°
以外の解き方はありません

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/06/27 20:45

弦の中点と中心を結ぶ線は、弦と直行する。

2等辺3角形の底辺の中点と頂点を結ぶ線は直行する。

など色々あるけど、それらの証明には合同を使ってるから、合同を使わないとなると、複雑になりすぎ。