中三の数学、因数分解についての問題です。次の式を因数分解してください。また、解き方も教えて下さい。最

中三の数学、因数分解についての問題です。次の式を因数分解してください。また、解き方も教えて下さい。最初の方をベストアンサーにします。

2X２乗＋3X＋1

No.7 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2017/05/16 17:26

中学三年生なら、平方根も因数分解も解の公式も習っているはず。

2x² + 3x + 1
D= (3² - 4･2･1)
　= 9 - 8
　= 1
x = (-3 ± √D)/4
　= (-3 ± 1)/4
　= -1/2 , -1
よって 2x=-1またはx= -1
(2x + 1)(x + 1)

全ての２次関数は解の公式でとける。そなもの分からなければ解の公式を使えば済む話。こんなところでウロウロしない。解の公式使えば、解が虚数だろうが、無理数だろうが・・

No.6 回答者： fxq11011 回答日時： 2017/05/14 19:18

２ｘ²＋３ｘ＋１

(２x+１)(x＋1)=２x²＋２ｘ＋ｘ＋１
基本形は(X+1)(x+1)=x²＋ｘ＋ｘ＋１＝ｘ²+2x+1
これを理解している必要があります、そのうえで（）内のｘの係数、または実数がどんな数値であれば、元の式になるのか？。
それの求め方がNO3さんの回答です。

No.5 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/05/13 08:42

因数分解を速く解くには閃きが必要です。

これには経験がモノを言います。しかし、なかなか閃かない人はただいたずらに時間を消費してしまうのがもったいないですね。

2次式の因数分解は機械的な変形をするだけで必ずできます。時間はかかるかもしれませんが、閃かないときは腹をくくって平方完成する道を選んだ方が速いことがよくあります。

2X^2+3X+1
=2(X+3/4)^2-9/8+1
=2{(X+3/4)^2-1/16}
=2(X+3/4+1/4)(X+3/4-1/4)
=2(X+1)(X+1/2)
=(X+1)(2X+1)

No.4 回答者： srafp 回答日時： 2017/05/10 17:26

2x^2+3x+1

どういう方法で因数分解のやり方を教わっているのかが判りませんので、回りくどいやり方で書きます。
（0）『+1』は「1＾2」又は「-1^2」なので、答えが「（ｘ+ｂ）^2」の形なのか「（ａｘ+ｂ）（ｃｘ+ｄ）」なのか迷うが、『２ｘ^2』が有る事から「（ａｘ+ｂ）（ｃｘ+ｄ）」の形で推論を開始。　

（1）『2ｘ＾2』となる組み合わせを考える。
　　　⇒中３だと虚数だとかルートは登場しないと思うので「2x」「ｘ」のみ。
　　　⇒この段階で　(2x+b)(x+d)

（2）そうすると「(2x+b)(x+d)」であることから、『+3ｘ』は「（ｂ+2ｄ）ｘ」。
　　　つまり、＋３＝ｂ+2ｄ　が成立する組み合わせを考えればよい。
　　　だけど、ここで一旦保留

（3）『+1』となる組み合わせは「1^2」「-1^2」のどちらかとなる。
　　
（4）ここで一旦保留していた　＋３＝ｂ+2ｄ　が成立する組み合わせを考える。
　　（3）に登場した組み合わせを見ると、どちらにしてもｂとｄは同じ数字だから、＋３＝b+2b　となり、これが成立するのは「1^2」の方だけ。

（5）よって、(2x+1)(x+1)　が解となる。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2017/05/10 15:11

問題に式 が、(ax+b)(cx+d) と云う形に成ったとします。

(ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd ですから、
bd=1 つまり掛けて１になる数字ですから、b=d=1 だと推測できます。
同じ理由で、掛けて２になる数字も１と２しかありませんから、aとc はどちらかが1でもう一方が２になります。
従って、(ax+b)(cx+d) は、(2x+1)(x+1) になります。
実際には展開して間違いがない事を確認しましょう。

（実際は掛けて１になる数字は（0.5×2 等）沢山ありますが、
因数分解を習い始めにはそんなややこしい数字は出てきません。）

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/05/10 11:28

タスギカケ

1…1→1
2…1→2
__________
2…1…3 より (x+1)(2x+1)

No.1 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2017/05/10 09:10

2x^2+3x+1=(2x+1)(x+1)

では？

解き方としては、(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bdから想像すると、
aとcはそれぞれ２と１、bとdは共に１ではないかと予想してみたらad+bcも３になったということです。