就職一般常識の応用問題から、３連立方程式の解き方を、どなたか教えていた

就職一般常識の応用問題から、３連立方程式の解き方を、どなたか教えていただけませんか？

問：A,B,Cの３つの品物があります。A１個とB１個を買うと５２０円、A１個とC１個を買うと４３０円、B１　　個とC１個を買うと５９０円になります。

（１）A,B,Cそれぞれ１個ずつ買うと、代金はいくらですか。
（２）A,B,Cそれぞれ１個の値段はいくらですか。

という問いから。。。

数式：（解答）

x+y=520...(1)

x+z=430...(2)

y+z=590...(3)

（１）の解答　７７０円

（２）の解答　A：１８０円　B：３４０円　C：２５０円

と、なっているのですが、上記の数式の解き方が全くわかりません。

是非、どなたか教えていただけたら幸いです。

よろしくお願い致します。

No.5 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/10/09 11:33

（１）問題文から

Ａ１個　Ｂ１個　　　　　５２０円
Ａ１個　　　　　Ｃ１個　４３０円
　　　　Ｂ１個　Ｃ１個　５９０円

Ａ２個　Ｂ２個　Ｃ２個　５２０＋４３０＋５９０＝１５４０円
Ａ１個　Ｂ１個　Ｃ１個　１５４０÷２＝７７０円

Ａ１個の値段をx円、Ｂ１個の値段をy円、Ｃ１個の値段をz円　として　　
これを数式に表したのが質問者様が書かれている式（１）（２）（３）です

（１）（２）（３）の式を全部足す式と (x+y)+(x+z)+(y+z)=520+430+590
2x+2y+2z=1540
2(x+y+z)=1540
x+y+z=770
　　　　　　　　　Ａ，Ｂ，Ｃそれぞれ１個ずつの値段は７７０円となります。　　　
（２）x+y+z=770
(1)よりx+y=520 だから　520+z=770 z=250 Ｃ１個の値段　２５０円
同様に(2)よりx+z=430 だから　430+y=770 y=340 Ｂ１個の値段　３４０円
(3)よりy+z=590 だから　x+590=770 x=180 Ａ１個の値段　１８０円　　　　　

この回答へのお礼

ありがとうございました。
とても勉強になりました。
今後の参考にしたいと思います。

お礼日時：2010/10/09 18:22

No.4 回答者： sotom 回答日時： 2010/10/09 05:55

連立方程式と思うからややこしいのです。

なぞなぞレベルですよ。
寧ろ、これぐらいは解けないと、日常レベルに差し支えるでしょう。
勉強頑張ってください。

この回答へのお礼

ご指摘、ありがとうございます。
全くその通りだと思います。

今後とも、よろしくお願いします。

お礼日時：2010/10/09 18:39

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/10/09 03:18

問題が、いくつかの小問に分かれている場合、

小問の並び順が、解法のヒントになっている
ことが多いものです。
その流れに乗ることは、大切な処世術です。

質問の問題も、問題文を読んだときに、
合計の金額を求めると、その値を使って
A,B,C各々の金額が求まることを
教えてもらったと受けとめたほうがいい。

左辺ごと、右辺ごとに (1)+(2)+(3) をして、
2x+2y+2z=1540 から
x+y+z=770 …(4)
としたあと、
左辺ごと、右辺ごとに (4)-(3) をしてみましょう。

このような解き方を「対称性を利用する」と
呼んだりします。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
とても参考になりました。
感謝です。

お礼日時：2010/10/09 18:28

No.2 回答者： latour64 回答日時： 2010/10/09 01:51

解き方はいっぱいあるけど、この設問なら

(1)と(2)と(3)を全全部たすと

１５４０円、これがＸＸＹＹＺＺ

半分にすればＯＫ

この回答へのお礼

ありがとうございました。

今後の参考にしたいと思います。

次回も、よろしくお願いします。

お礼日時：2010/10/09 18:42

No.1 回答者： take0_0 回答日時： 2010/10/09 01:50

数式同士を足し引きしてみましょう。

(1)から(2)を引くと、y-z=90...(4)
(4)と(3)を足すと、2y=680

後は出来ますね。

この回答へのお礼

こう言う解き方もあるんですね。
なるほど！
勉強になりました。
ありがとうございました。

皆様、今後ともよろしくお願いします。

心より、感謝いたします。

お礼日時：2010/10/09 18:37