比例式の利用について

比例式は比例している関係がある時に使いますが、
なぜ比例している時に使えるのですか？
また、3個で150円の消しゴムを何個か買うと600円だった。消しゴムは何個買ったか。という問題を比例式でとくと、3:150=x：600となりますが、xと600の場所を入れ替えてはなぜいけないのですか？

比と比例はどういう関係なのでしょうか。
根本から理解したいので、どなたか回答お願いします。

質問者からの補足コメント

• 150:600=3：xという比例式でもとけますが、
  この場合は150と3では単位がちがうのになぜとけるのですか？また、3:150=x：600と150:600=3：xの違いは何ですか？

    補足日時：2022/06/25 20:08

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/06/25 20:59

＞150:600=3：xという比例式でもとけますが、

計算上は それでも良いですが、
式の意味が違いますから、好ましくはありません。
3:150=x:600 は 個数：値段 になっています。
従って ｘと600 を入れ替えると 値段：個数 で
別の式になってしまいます。

尚、「比の値」と云う言葉は習いませんでしたか。
3:150 → 3/150＝1/50　つまり 消しゴム1個 50円 と云う意味になります。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/25 20:17

記号

:
には
割り算と言う意味があるのですよ
ドイツあたりでは
6÷3=2
を
6:3＝2
などと書きますが
どちらも同じ意味です

ゆえに
3:150=x:600
は3÷150=x÷600
と同じ意味だと見ることもできます
xと600を入れ替えると割り算の結果が変わってしまうのでNG
また、比例関係にある数値は
商(比例定数)が同じなので
3÷150=x÷600(=3/150)→3:150=x:600
と言うように書くことができます

No.1 回答者： TSK0714 回答日時： 2022/06/25 20:00

xと600を入れ替えると、意味が変わってきます。

3個:150円なので、x個:600円のように、今回の例題では何個:何円というふうに統一しないとダメなんです。