数学Aの問題を2問教えてください。

(1)0、1、2、3、4、5の6種類の数字を用いて4桁以下の正の整数は何個作れるか。ただし、同じ数字を繰り返し用いてもよい。
(2)9人を、区別をしない2つの部屋に入れる方法は何通りあるか。ただし、それぞれの部屋には少なくとも1人は入れるものとする。

(1)の答えは1295個
(2)の答えは255通り

解説お願いします！

No.2 回答者： opiok 回答日時： 2014/07/25 21:22

質問されているということは、解法（考え方）が全く分かっていないものとして回答致します。

(1)について
ANo.1の方は、とてもスマートな解法をされています。
これは重複順列の考え方で、0000とそろうとそれは0のことなので、正の整数という条件からその1個を引いている訳です。
解説お願いしますということなので一応解説してみましたが、スマートな解法を思い付かなくても、解けないよりは解けた方がいいので、このくらいであれば地道にやる解法もあります。
同じく重複順列の考え方をしますが、4桁、3桁、2桁の場合には先頭に0が来ないという点に注意し、1桁の場合には0が含まれないという点に注意します。
よって、
4桁の数は5×6×6×6=1080個
3桁の数は5×6×6=180個
2桁の数は5×6=30個
1桁の数は5個
これらを合計すると1080+180+30+5=1295個

(2)について
これは組合せの問題ですが、部屋の区別が無いので、9人から1人を選ぶということは、同時に9人から8人を選んでいることになります。
同様に、2人の場合には同時に7人を、3人場合には同時に6人を、4人の場合には同時に5人を選んでいることになります。
よって、9人から1人を選ぶ組合せの数、9人から2人を選ぶ組合せの数、9人から3人を選ぶ組合せの数、9人から4人を選ぶ組合せの数を合計すればいいことになります。
計算方法は、ANo.1の方が示された通りです。

No.1 回答者： mshr1962 回答日時： 2014/07/25 18:20

（１）

4桁以下の正の整数ですから
6×6×6×6-1=1296-1=1295

（２）
片方の部屋に1人が9通り
片方の部屋に2人が9×8÷(1×2)=36通り
片方の部屋に3人が9×8×7÷(1×2×3)=84通り
片方の部屋に4人が9×8×7×6÷(1×2×3×4)=126通り
合計は9+36+84+126=255通り

※5人以上は上記の別の部屋確立になるので計算不要