x^2-4y^2-x+6y-2=を因数分解してほしいのですが、 途中の式もわからないので、途中式も含

x^2-4y^2-x+6y-2=を因数分解してほしいのですが、
途中の式もわからないので、途中式も含めて解答をお願い致します。

No.4 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2023/09/24 10:57

x²-4y²-x+6y-2 ・・・順番を変えて、

=x²-x-(4y²-6y+2) ・・・( ) 内を たすき掛けで、
=x²-x-(2y-1)(2y-2) ・・・全体を たすき掛けで、
={x-(2y-1)}{x+(2y-2)}
=(x-2y+1)(x+2y-2) 。

この回答へのお礼

わかりやすく教えてくださりありがとうございました

お礼日時：2023/09/24 23:53

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2023/09/24 22:08

xもyも2次式なので　どちらで整理してもいい

x^2 -x -4y^2+6y-2=x^2 -x -2(2y^2 -3y +1)
=x^2 -x -2{2y^2 -2y -y +1}
2項分解法で
=x^2 -x -2{2y(y-1)-(y-1)}
=x^2 -x -2(y-1)(2y-1)=x^2 -x -(2y-2)(2y-1)
たすき掛けで
=(x-2y+1)(x+2y-2)

または yで整理すると
-4y^2 +6y +x^2 -x -2
たすき掛けで
= -4y^2 +6y +(x-2)(x+1)
たすき掛けで
2......x-2
-2.......x+1
ーーーーーー
......... -2(x-2)
........ 2(x+1)
ーーーーーーーー
.......... +6
よって　与式=(2y+(x-2))(-2y+(x+1))=(x+2y-2)(x-2y+1)

この回答へのお礼

２つのやり方を教えてくださりありがとうございました

お礼日時：2023/09/24 23:50

No.5 回答者： AっKI 回答日時： 2023/09/24 18:47

x^2-4y^2-x+6y-2

=-4y^2+6y+x^2-x-2
=-4y^2+6y+(x+1)(x-2)
=-{4y^2-6y-(x+1)(x-2)}
=-{2y-(x+1)}{2y+(x-2)}
=(x-2y+1)(x+2y-2)

この回答へのお礼

もう一つのやり方を教えてくださりありがとうございました

お礼日時：2023/09/24 23:52

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2023/09/24 09:58

ちなみに二次方程式の解をα、βとすると、元の二次方程式は複素数の範囲で

(x-α)(x-β)=0

と言う形に変形できます(三次方程式等も同様)。取りあえず答え(=目指す所)を知りたいと言う場合はこのやり方で確認する事もできます。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2023/09/24 23:58

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/24 04:45

x^2-4y^2-x+6y-2

=x^2-x-4y^2+6y-2
=(x-1/2)^2-(2y-3/2)^2
={(x-1/2)+(2y-3/2)}{(x-1/2)-(2y-3/2)}
=(x-1/2+2y-3/2)(x-1/2-2y+3/2)
=(x+2y-1/2-3/2)(x-2y+3/2-1/2)
=(x+2y-4/2)(x-2y+2/2)
=(x+2y-2)(x-2y+1)

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2023/09/24 23:59

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/09/24 01:41

(x+2y-2)(x-2y+1) = x(x-2y+1) + 2y(x-2y+1) - 2(x-2y+1)

= x^2 - 2xy + x + 2xy - 4y^2 + 2y - 2x + 4y - 2
= x^2 - 2xy + 2xy - 4y^2 + x - 2x + 2y + 4y - 2
= x^2 - 4y^2 + x + 6y - 2
だから
x^2-4y^2-x+6y-2 を因数分解すると (x+2y-2)(x-2y+1).

なお「x^2-4y^2-x+6y-2=」は因数分解できないので文句をいってよし.

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2023/09/25 00:00