[OCN光]Twitterキャンペーン開催中!

An+1、Bn+1、Anは それぞれAのn+1番目、Bのn+1番目、Aのn+1番目という意味です。(汗

数列{An}、{Bn}が
A1=6 B1=1 An+1=An +3Bn Bn+1=2An +2Bn
で定められている。

2An +3Bnをnであらわせ。


です。 
An+1 + Bn+1 =3An + 5Bn なので
2An + 3Bnを導けません…。ほかに方法があるのでしょうか?
解説お願いします。

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)

An+1=An +3Bn を2倍して2An+1=2An +6Bn


Bn+1=2An +2Bnを3倍して3Bn+1=6An +6Bn
辺々足すと、2An+1+3Bn+1=4(2An+3Bn)
よって、2An+3Bnは等比数列です。
    • good
    • 0

  An+1 = An +3Bn


  Bn+1 = 2An +2Bn
からBnを消去して、AnをAn+1とBn+1で表す。
次に同じ上の2式からAnを消去して、BnをAn+1とBn+1で表す。

AnとBnが別々にAn+1とBn+1で表せたから、2An+3BnももちろんAn+1とBn+1で表せる。


とりあえずは漸化式関係なく連立方程式の問題ですね。
  x = a+3b
  y = 2a+2b
だと思って、
・連立方程式をaについて解く。
・連立方程式をbについて解く。
・2a+3bを求める。
この手順でやれば解けます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

わかりました!!
ありがとうございます!!m(__)m

お礼日時:2008/06/29 13:52

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

教えて!goo グレード

人気Q&Aランキング