漸化式の問題を教えてください・・・

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質問者：high_light
質問日時：2008/06/29 13:20
回答数：2件

An+1、Bn+1、Anは　それぞれAのn+1番目、Bのn+1番目、Aのn+1番目という意味です。（汗

数列｛An｝、｛Bn｝が
A1=6　B1=1　An+1=An +3Bn Bn+1=2An +2Bn
で定められている。

2An ＋3Bnをｎであらわせ。

です。　
An+1 +　Bn+1 =3An + 5Bn　なので
2An + 3Bnを導けません…。ほかに方法があるのでしょうか？
解説お願いします。

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回答 (2件)

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No.2

回答者： debut
回答日時：2008/06/29 13:40

An+1=An +3Bn を２倍して２An+1=２An +６Bn

Bn+1=2An +2Bnを３倍して３Bn+1=６An +６Bn
辺々足すと、２An+1＋３Bn+1＝４(２An＋３Bn）
よって、２An＋３Bnは等比数列です。

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No.1

回答者： proto
回答日時：2008/06/29 13:36

　　An+1 = An +3Bn

　　Bn+1 = 2An +2Bn
からBnを消去して、AnをAn+1とBn+1で表す。
次に同じ上の２式からAnを消去して、BnをAn+1とBn+1で表す。

AnとBnが別々にAn+1とBn+1で表せたから、2An+3BnももちろんAn+1とBn+1で表せる。

とりあえずは漸化式関係なく連立方程式の問題ですね。
　　x = a+3b
　　y = 2a+2b
だと思って、
・連立方程式をaについて解く。
・連立方程式をbについて解く。
・2a+3bを求める。
この手順でやれば解けます。