
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
n=1の時、(3^(3n+1))+(7^(2n-1))=81+7=88=11x8
n=2の時、(3^(3n+1))+(7^(2n-1))=2187+343=2535=11x230
n=mで成り立つとして,(3^(3m+1))+(7^(2m-1))=11xL(Lは自然数)
n=m+1の時、(3^(3m+4))+(7^(2m+1))
=(3^(3m+1))*3^3+(7^(2m-1))*7^2
=(3^(3m+1))*27+(7^(2m-1))*49
={(3^(3m+1))+(7^(2m-1))}*27+(7^(2m-1))*22
=11xL*27+(7^(2m-1))*11x2
=11(L*27+(7^(2m-1))x2)
n=m+1でも成り立つ。
よって、全ての自然数 nについて成り立つ。
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