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次の式を複素数の範囲でとけ

どういうことですか?
解説お願いします。

「次の式を複素数の範囲でとけ どういうこと」の質問画像

A 回答 (3件)

前の解答で一部未知数の文字が間違えてています。

ご愛嬌で読み替えてください。
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(1) は素直に解の公式を使うのが簡単です。


z²+z+2=0
z=(-1±√7i)/2
(2) z²+2z+3=0
(z+1)²+2=0
(z+1+√2 i)(z+1-√2 i)=0
z=-1±√2 i
(3) z⁴-1=0
(x²+1)(x²-1)=0
(x+i)(x-i)(x+1)(x-1)=0
x=1,-1,i,-i
(4) z³+z²+z+1=0
(x+1)(x²+1)=0
(x+1)(x+i)(x-i)=0
x=-1,i,-i
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z=b+ciと置いて(b、cは実数)と置いて解きなさいと言うことです。


例えば(1)z²+z+2=0は
(b+ci)²+b+ci+2=0
実数部と虚数部を整理して、どちらもゼロなので
実数部:b²-c²+b+2=0
虚数部:2bc+c=0
2bc+c=0から
c=0かb=-1/2
c=0の時、実数部:b²+b+2=0から判別式D=1-8<0からbは実数に反する。
b=-1/2の時、実数部:1/4ーc²-1/2+2=0からc²=3/4、c=±√3/2
従って(1)の解は
z=-1/2+√3/2i、-1/2ー√3/2i
です。
後は同じようにして解けます。
分からない時は補足してください。
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