次の式を複素数の範囲でとけ どういうことですか？ 解説お願いします。

次の式を複素数の範囲でとけ

どういうことですか？
解説お願いします。

No.3 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/05/28 15:03

前の解答で一部未知数の文字が間違えてています。

ご愛嬌で読み替えてください。

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/05/28 14:54

(1) は素直に解の公式を使うのが簡単です。

z²+z+2=0
z=(-1±√7i)/2
(2) z²+2z+3=0
(z+1)²+2=0
(z+1+√2 i)(z+1-√2 i)=0
z=-1±√2 i
(3) z⁴-1=0
(x²+1)(x²-1)=0
(x+i)(x-i)(x+1)(x-1)=0
x=1,-1,i,-i
(4) z³+z²+z+1=0
(x+1)(x²+1)=0
(x+1)(x+i)(x-i)=0
x=-1,i,-i

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/05/28 08:35

ｚ＝ｂ＋ｃiと置いて（ｂ、ｃは実数）と置いて解きなさいと言うことです。

例えば（１）ｚ²＋ｚ＋２＝０は
（ｂ＋ｃi）²＋ｂ＋ｃi＋２＝０
実数部と虚数部を整理して、どちらもゼロなので
実数部：ｂ²－ｃ²＋ｂ＋２＝０
虚数部：２ｂｃ＋ｃ＝０
２ｂｃ＋ｃ＝０から
ｃ＝０かｂ＝－１/2
ｃ＝０の時、実数部：ｂ²＋ｂ＋２＝０から判別式D＝１－８＜０からｂは実数に反する。
ｂ＝－１/2の時、実数部：１/4ーｃ²－１/2＋２＝０からｃ²＝３/4、ｃ＝±√３/2
従って（１）の解は
ｚ＝－１/2＋√３/2i、－１/2ー√３/2i
です。
後は同じようにして解けます。
分からない時は補足してください。