必要条件 十分条件が分かりません

1️⃣ x＜1ならば x≦1は真
2️⃣ x≦1ならばx＜1は偽　(反例) x=1のとき

と参考書の解説にあるのですが、2️⃣の意味は理解出来るのですが、1️⃣なぜ、真になるのですか？
これも右側が　x=1の時が偽になると思うのですが…

当方、中卒のため分かりやすい解説をお願いしますm(__)m

No.1 ベストアンサー 回答者： wotsuma 回答日時： 2022/04/21 08:39

「x<1ならば」なので「x=1」は含まれていないので真です。

「AならばB」で、AがBに包含される場合は真です。

No.10 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/04/21 11:49

9円持ってる、・・・「10円以下だろ？」・・「はい」

：だから真

10円持ってる、・・・「10円未満だろ？」・・「いいえ」
：だから偽

No.9 回答者： shut0325 回答日時： 2022/04/21 11:40

x<1 は「xは1より小さい（未満）」という意味ですよね？

たとえば、0.99999...とか。

その条件ならば、「ｘは1以下」なのは当然ですよね？

1より小さい数を集めたところに、1はいませんから。

No.8 回答者： stomachman 回答日時： 2022/04/21 11:31

一体何が真／偽なのか、というところがごっちゃになってるのではないかな。

> x＜1ならば x≦1は真

これを
　　x＜1ならば、x≦1は真
と読んではいけない。正しくは
　　　「x＜1 ⇒ x≦1」は真
です。その意味は「『x＜1であるようなxはどれでも、x≦1である』という主張は正しい」ってことです。

> x≦1ならばx＜1は偽

これもまた、
　　x≦1ならば、x＜1は偽
と読んではいけない。正しくは
　　　「x≦1 ⇒ x＜1」は偽
です。その意味は「『x≦1であるようなxはどれでも、x＜1である』という主張は誤りである」ってことです。

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/21 09:47

マスターコトー訂正

勘違いして
P:x>1
Qx≧1で説明してしまいました

正しくは
P(x<1)を満たす数字は
0,-1,-2・・・・-1000000・・・・
0.9
0.99
0.999
0.99999999・・・9
などなどです

先に説明した通り
Pを満たす数字からどれを選んでも
x≦1(Q)の不等式に矛盾するものがないんで
PならばQは真となります

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/21 09:42

x<1を条件P

x≦1を条件Qと名付けると

条件Pを満たすようなｘの数値は
２、３、４、５・・・１０・・・１００・・・
・・・１０００００００・・・
や
√２，√３・・・
や
π（円周率≒3.14)
や
小さいものでは
1.1
1.01
1.001
1.00・・・・・・・01
などなどです

これらＰを満たす数値からどんなものを選んだとしても
Ｑの条件に矛盾しないとき
ＰならばＱは真と言います
もし、　Pを満たす数値の選び方によっては
Qの条件に矛盾することがあるなら
ＰならばＱは偽と言います

ではこの問題ではどうか
冒頭に示した２や３や0.00000・・・01などなど
Ｐを満たす数値のどれを選んで
x≦1に当てはめてみても
この不等式に矛盾するものはありません
矛盾なしなので
P(x<1)ならばQ(x≦１）は真
ということになります

反対に
QならばPについては
Qを満たす数字が冒頭に羅列した数字に
１を加えたものになります
このとき、　Qを満たす数字のどれを選んでx<1に当てはめてみても
不等式に矛盾がなければ
QならばPは真です
しかし、実際は　Qを満たす数字のうちから1を選んだときは
x<1に矛盾ですから
Q(x≦１）ならばP(x<1)は偽
ということになります

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/04/21 09:20

「ならば」の定義(意味)を知らなければ話になりません。

Pが偽のときは、「PならばQ」は真です。

「PならばQ」の真偽表
　P　真　偽
Q
真　　真　真
偽　　偽　真

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/04/21 09:07

1⃣は「ｘが1未満なら、ｘは1以下である」と言っているのだから、正しいことがわかるでしょう。

「未満」と「以下」の区別は知っているよね！

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2022/04/21 08:45

x=1の場合は「x<1ならば」と言う条件の中には含まれていないので考える必要がありません。

仮にx=1の時に成り立たなくても、xの範囲は1未満の場合だけなので、xが1以下の時にも必ず成り立っている事になります。

No.2 回答者： AR159 回答日時： 2022/04/21 08:43

x≦1とは、x=1「または」x<１の意味だから矛盾しません。