至急ですお願いします(；▽；) xの二次方程式x²－(k－2)x＋2k＝0の解の差が1であるとき、定

至急ですお願いします(；▽；)
xの二次方程式x²－(k－2)x＋2k＝0の解の差が1であるとき、定数kの値を求めよ。
の途中式と回答わかる方お願いします。。。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/10/25 18:43

問題の 2次式の 判別式を D とすると、

x²-(k-2)x+2k=0 は 解の公式から、
x={(k-2)±√D}/2 ですね。
2つの解の差が 1 ですから、D=1 と云う事です。
つまり (k-2)²-8k=1 → k²-12k+3=0 。
これを解いて k=6±√33 。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/25 00:52

2つの解を a, b (a<b) とすれば

　(x - a)(x - b) = 0
ということですから、解と係数の関係から
　a + b = k - 2　　　①
　ab = 2k　　　　　②
さらに「解の差が1」なので
　b - a = 1　　　　③

①②③の連立方程式を解けば、a, b, k が定まります。

やってみれば
③から
　b = a + 1
これを①に代入して
　2a + 1 = k - 2
→　k = 2a + 3　　　④
これを②に代入して
　a(a + 1) = 4a + 6
→　a^2 - 3a - 6 = 0
二次方程式の解の公式から
　a = [3 ± √(9 + 24)]/2 = [3 ± √33]/2

④より
　k = 6 ± √33

ちなみに
　b = (5 ± √33)/2

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/10/24 23:48

どこで困っている?