素朴な疑問なのですが、 写真のように、長さ10の線分がAP:PB=4:1に内分されているとき、AP(

素朴な疑問なのですが、
写真のように、長さ10の線分がAP:PB=4:1に内分されているとき、AP(x)=8ですが、
これを求めるやり方として
①10×(4/5)=8 (割合？を考える方法)
②x:(10-x)=4:1 (比例式を使う方法)
x=8

の2つがあると思いますが、①の式は、比例式をどのように展開して整理すれば出てきますか？

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/11 15:06

①は②から導出できます。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/10 21:25

長さ L を a:b に内分すると、比で a に相当するほうの長さ x は

x:(L-x) = a:b の解です。これが②に当たる式ですね。
比例式について、内項の積=外項の積 が常に成り立ちますから、
(L-x)a = xb. これを展開整理して
La-ax = bx,
La = bx+ax,
La = (a+b)x,
La/(a+b) = x. となります。これが①に当たる式です。
L = 10, a = 4, b = 1 であれば、今回の図になります。

No.3 回答者： windwald 回答日時： 2022/10/10 21:21

a:b と a/b は同じことを表しているので

a:b=c:d ⇔ a/b=c/d ⇒ ad=bc を使うとよい。

No.2 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2022/10/10 21:19

先ず、8は未知数だからx

10*(4/5)=x
移項
10/x=1/(4/5)
10/x=5/4　そのまま比例式にする
10:x=5:4　終わり

よう知らんけど。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/10 21:18

x:(10-x)=4:1

外項の積=内項の積から
x=4(10-x)
x=4×10-4x
↓両辺に4xを加えると
5x=10×4
↓両辺を5で割ると
x=10×4/5=8