フーリエ変換 合成積の問題 考えても分かりませんでした...

f(x),g(x),k(x),hがあり、それぞれのフーリエ変換をF(s),G(s),K(s),H(s)とする。
g(x)=∫[-∞→∞]k(x-y)f(y)dy+αf(x)がある。インパルス反応のh(x)があり、合成積を用いてg=h*fと表せることが知られている。

(1)∫[-∞→∞]k(x-y)f(y)dyのフーリエ変換をF(s),K(s)を用いて表せ
(2)H(s)をF(s),G(s),K(s)を用いて表せ

(1)は合成積をフーリエ変換したらそれぞれの関数のフーリエ変換の積になることを利用してF(s)×G(s)と分かりました。
(2)は、問題文にあるg=h*fをフーリエ変換したらG(s)=H(s)×F(s)となるので単に割り算してH(s)が求まります。しかし問題文でF(s),G(s),K(s)を用いよとあります。K(s)はどのようにして用いるのでしょうか？よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/27 21:19

G(s)=K(s)F(s)+αF(s)=H(s)F(s)

H(s)=G(s)/F(s)=K(s)+α

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
H(s)=G(s)/F(s)=K(s)+α　はHをG,SもしくはKのみで表していますが、G,F,K3つとも用いる方法はないのでしょうか。

お礼日時：2022/01/27 21:26

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/27 22:04

>G,F,K3つとも用いる方法はないのでしょうか。

無いでしょう。
質問を見る限りでは
hがインパルス応答ということは
H(s)は何かの伝達関数で、F(s)が入力、G(s)が出力です。
G(s)=H(s)F(s)=(K(s)+α)F(s)
H(s)=K(s)+α

H(s)=G(s)/F(s)は伝達関数の定義で
H(s)=K(s)+αはその内容です。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/27 23:27

そういえば、これラプラス変換だよね？

この回答へのお礼

ラプラス変換ではなくフーリエ変換の問題です。
また、同時に3種類の文字で表せないことについて理解しました。とても助かりました、ありがとうございました。

お礼日時：2022/01/28 07:08