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次の等式を満たす実数x,yを求めよ。
(1+xi)² +(x+i)² =0

画像は解答です。
「4xは実数であるから」という部分を書いていませんでした。この部分はどういう意味ですか?

「次の等式を満たす実数x,yを求めよ。 (」の質問画像
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A 回答 (7件)

別に要らないと思いますが、貴方に解説して、わかりやすくしているだけでしょう!

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複素数では、割り算ができます。

4xi=0 のとき、4x=0÷i=0 です。
これは、4x=0 のとき x=0÷4=0 であるのと同じ理由からです。
下線部の「4xは実数であるから」は、完全に蛇足です。
もし、答案にこんなことを書いていまったら、採点者に
「こいつ複素数が解ってないな」と思われる危険がある
ので、注意しましょう。
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xが(つまり4xも)実数であろうがなかろうが、4xi=0ならばx=0なので、


「4xは実数であるから」という文言は不要です(無意味です)。

つまり、この問題集(?)の解答者がミスしています(間違いとは言えませんが、
無意味なことを書いているので、採点者によっては減点するかも。私なら-1点ですね)。
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仮に x の変域が実数に限定されていなかったとして、


4xi=0
ということは、
4=0 or x=0 or i=0
となります。しかし、4もiも定数で0ではありませんから消去法で x=0 しか残らないのです。
従って、この文言は必要ありません。
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この文言がなくてもx=0でしょう?

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最初の問いに、xが実数であることを言っています


>次の等式を満たす実数x,y

等式を展開した結果が
4xi=0
xは実数なので、4xも実数です。それくらいの意味です。
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一般に、a,b が実数であるとき、


ai+b=0 ⇔ a=0, b=0
が成立します。

今、bの部分は無い(0)であるため、
4xが実数であれば、4x=0 であることが言えます。

実際、今回の場合、xが実数であるため、4xも実数であることから、
この記載がされています。
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