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はじめまして ものすごく初歩的な質問させてもらいますが
ご容赦下さい。

当方30すぎなのですが、今度SPI試験を受けることになり、
すっかり数学と遠ざかった生活だったため 慌てふためいて勉強しなおしています。

二次方程式?連立方程式?因数分解?るーと・・・???

記憶を呼び起こすのに時間がかかっており 大変苦悩しております。。

学生時代は成績もよく、高校も進学校に通ってましたし、大学も卒業しました。ある程度勉学に対しては自信があったのですが・・・
こうも無残な自分に惨敗です・・笑
と、自己弁解はそこまでにしておいて・・・

昔あった数学的センスが今は皆無なので 因数分解などを解くのに
大変時間がかかってしまい困ってます。
特に問題が大きな数字になると・・・

例 x^2-2x-224=0
といったような問題のとき、 即座に 16&14
という数字が なかなかでてきてくれません。

そこで この数字を引き出す何かいい方法があれば
教えて頂けないでしょうか?!

ものすごく情けない質問で恐縮です・・・
こんな私にどなたかご教授いただけませんでしょうか?
よろしくお願いいたします

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A 回答 (5件)

因数分解を見つけるのが難しいときは、「解の公式」で解いてみては?



二次方程式の解の公式
a^2x+bx-c=0
という式の場合、

  -b^2±√(b^2-4ac)          ←ルートの中にb^2-4ac
x=--------------------
     2a

が成立するので、
x^2-2x-224=0 の場合、
a=1,b=-2,c=-224。
代入するだけで解が求められます。
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中学生の私が返答するのもどうかと思いますが


因数分解は桁が大きくなると面倒なので
解の公式を使ってとくことをオススメします。
解の公式とは
-b+-√b^2-4ac
―――――――
   2a
というやつです。
ちなみに
ax^2+bx+c
と考えてください。

では
頑張ってください!
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例に出された問題の場合、


かけて224、足して-2になる二つの数を探しているわけですが、この掛け算の方から限定して探していくのがいいと思います。

まず、224を素因数分解して
224=2^5 * 7
を得ます。
また、224の係数が負ですから、二つの数は異符号です。

ですから2を5個と7を1個で二つの数を作り、その差が2になればOKということになります。限られたパターンから探すことになるので、時間は短縮できます。

たとえば片方の数を8(つまり2^3)と仮定すると他方の数は28になりますが、このとき差が20で大きすぎます。そこで大きい数から小さい数へ数を移転させることを考えます。たとえば28から7を移転させると、4と56で差は52になり、移転させすぎ。28から2を移転させると14と16になり、差が2になり完成、というわけです。

というようなことを考えていき、なかなか見つからないと思ったら解の公式に向かうのが良いかと思います。整数の範囲で因数分解不可能ということもありえます。

ちなみに、ax^2 + bx + c = 0 が因数分解によって解けるかどうかは、
「b^2 - 4ac」が平方数であるか否かによって判定することができます。平方数なら因数分解可能、そうでなければ整数での因数分解はできません。
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因数分解、懐かしいですね。



話はとびますが、インドでは、二桁の九九まで、暗記するという話をききました。

すこし、努力して、よく出てきそうな二桁の九九を覚えるという方法もあるかもしれませんね。 因数分解にでてくる数字って、かなりの確立で、決まってくるような気がします。遥か昔の記憶ですけど。
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中学生当時、何を考えて因数分解をしていたかを思い出していましたが、


この問題

x^2-2x-224=0

の様に224の係数が-でxの係数が小さいならほとんど224の平方根あたり
のはずだと考えていましたね。15^2=225ですから、15付近で差が2で
掛けたら224になる数字。一目で16と14と予想がつきます。
後は計算して確認するだけでしょう。
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