平行四辺形

図で.四角形ABCDは平行四辺形であり.対角線の交点をOとする.
辺BC上に点E.Fがあって.AO=EO.OF//DCである.　∠CAD=35°.∠ACD=70°のとき.∠EOFの大きさを求めてください

お願いします
解き方の説明もあるとうれしいです

No.2 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/04 21:24

∠ACB=∠DAC=35°(平行線の錯角)

∠COF=∠ACD=70°(平行線の錯角)
△OECは二等辺三角形AO=OC=EO(対角線)
∠OEC=∠OCE=∠ACB=35°
∠EOC=180°-(∠OEC+∠OCE)=180°-(35°+35°)=110°
∠EOF=∠EOC-∠COF=110°-70°=40°

No.4 回答者： noname#139112 回答日時： 2011/01/04 21:55

答えは２０度ではないですか？

私中学一年なんですけど、まあ少しの苦労で解けました。で、答えがあっていなかったらごめんなさいなんですけど、まあ一応とき方を説明しておくと、
∠CADが３５度ということは、錯角で∠ACBも３５度、直線OFは直線DCに平行なため、∠ACDが７０度であることから、∠COFも７０度であることがわかります。そして、∠OFC＝７５度、とわかります。
ここで、話を区切り、AO=EOよって、EOの線をのばして、線分ADとの交点をGとすると、四角形AECGはひし形か正方形のどちらかになりますが、ひし形しかありえないので、図形を作ります。ひし形は対角線が垂直に交わるので、よって、∠EOC＝９０度、９０－７０＝２０、よって∠EOF＝２０度となります！
質問があればどうぞ。

No.3 回答者： duck-duck 回答日時： 2011/01/04 21:24

回答させていただきます。

答えは４０°だと思われます。
錯角を使うところと⊿OECが二等辺三角形になっていると気づくところがポイントですね。

解説は・・・

⊿OECに注目して考えます。
AD∦BCの平行線の錯角より
∠ACB＝35°・・・・・・・・・・(1)

OF∦DCの平行線の錯角より
∠FOC＝70°・・・・・・・・・・(2)

AO＝EOと平行四辺形の対角線が中点で交わる性質を踏まえると、
AO＝EO
AO＝OC
よって、
EO＝OC
したがって、
∠OEC＝∠OCE＝35°・・・・・・・(3)

もう一度⊿OECに注目し、(1)～(3)を加味すると、
∠EOF＝180－（35＋70＋35）＝40°

よって、40°になり得ます。

文章だとなかなかうまく伝えることができなくてすみません！！
こんな感じでいかがでしょうか。

No.1 回答者： KEIS050162 回答日時： 2011/01/04 21:10

∠ＥＯＦは、三角形の内角の和１８０°から、∠ＯＥＦと∠ＯＦＥを引いて求めてみましょう。

□ＡＢＣＤは平行四辺形なので、ＡＯとＯＣは等しい。
従って、ＥＯ＝ＯＣとなり、△ＯＥＣは二等辺三角形となる。
∠ＯＣＥ＝∠ＯＡＤ＝３５°なので、∠ＯＥＣも３５°

辺ＤＣとＯＦは平行なので、
∠ＯＦＥ＝∠ＤＣＢ＝７０＋３５＝１０５°


従って、
∠ＥＯＦ＝１８０－３５－１０５＝４０°

ご参考に。