平行四辺形の線比を求める中学校３年生の問題です。

平行四辺形の線比を求める中学校３年生の問題です。平行四辺形ABCDにおいて、AE=EB、BF:FC=1:2、CG:GD=3:2です。問題はEH:HCの線比です。誰か教えて下さい。

No.3 回答者： Dr-Field 回答日時： 2012/12/01 01:05

もし、「EはAB上の点、FはBC上の点、GはCD上の点で、ECとFGの交点をHとする。

問題はEH:HCの線比は？」であるならば、次の解答で良いと思います。

ABに平行で、Fを通る直線を引き、ECとの交点をxとする。△CFXと△CBEは相似になる。CF:FB=1:2だから、Ex:ｘC＝1:2である。また、Fx:BE＝2:3だから、Fx=(2/3)BE＝(1/3)AB＝(1/3)CD
△HxFと△HCGについて検討すると、これまた相似である(∵Fx//CGだから、3つの角度が等しくなる)。
だから、CG:xF＝(3/5)CD：(1/3)CD＝9:5 → CH:xH＝9:5、Cx=(2/3)CEだから、CH=(9/14)Cx＝(9/14)×(2/3)Cx＝(3/7)CE、HE＝Hx＋xE＝(5/14)Cx＋(1/3)CE＝(5/14)×(2/3)CE＋(1/3)CE＝{(5/21＋7/21)}CE＝(12/21)CE＝(4/7)CE

故にEH:HC＝(4/7)CE:(3/7)CE＝4:3が解答となる。

No.2 回答者： ferien 回答日時： 2012/11/27 02:32

この文章だけでは、点Hの位置がよくわかりません。

説明を追加するか、図をつけたほうがいいと思います。

この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございます。図形イメージもないまま質問してしまいましたがイメージすら記載できないので、質問は取り消し致します。親身に対応頂きありがとうございました。

お礼日時：2012/11/27 04:15

No.1 回答者： momo623 回答日時： 2012/11/26 22:31

急いでいるなら画像とかUPしたらみなさん回答しやすいかと。

平行四辺形にどのように線が入っているのか想像するほうが難しいです。

この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございます。図形イメージもないまま質問してしまいましたがイメージすら記載できないので、質問は取り消し致します。親身に対応頂きありがとうございました。

お礼日時：2012/11/27 04:15