高一数学重心 〔 チャート 457ページ 76番 〕 〔私の考え方〕 FDとBE、ADとFE、CFと

高一数学重心
〔 チャート 457ページ 76番 〕

〔私の考え方〕
FDとBE、ADとFE、CFとDEの交点をそれぞれP、Q、Rとする。
△ABCと線分FDにおいて中点連結定理で
FA:BF＝DC:BD＝1:1
FD||AC
また、仮定よりAE:EC＝１:1
よってFP:PD＝1:1
よって△DEFにおいてＰは中点である。Q、Rも同様に中点である
ゆえにEF、DQ、RFは中線であり、その交点はGと一致する


のように証明していったのですが、解説では平行四辺形を作って証明していました。
私の解き方は丸になりますか？
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/13 14:58

「FP:PD＝1:1」は、結果的に正しいのですが、

その理由は「よって」だけでなく、もう少し説明が必要です。
このままでは、大幅減点がありえるでしょう。
証明のそれ以外の部分は、そのままでよいと思います。

FD//AC から△BFP∽△BAE(相似比１：２)よりFP=(1/2)AE,
△BPD∽△BEC(相似比１：２)よりPD=(1/2)EC.
仮定よりAE=ECなので、FP=PD.
なんてどうでしょうね。

No.1 回答者： tantanm 回答日時： 2023/11/12 18:10

証明問題なので，解法はいろいろあります．あなたの証明法ももちろん良いと思います．

ただし，あなたの載せた回答の最後のところは，下記のほうがよいとおもいます．[]は変更したところです

よって△DEFにおいてＰは[FDの]中点である。Q、Rも同様に[EF，DEの] 中点である。
ゆえに [EP]、DQ、[FR] は [△DEFの] 中線であり、その交点は [△ABCの重心] Gと一致する