高一 数学1 こいつが全くわかりません(;_;) 解き方を教えてくださると嬉しいですm(*_ _)m

高一 数学1

こいつが全くわかりません(;_;)
解き方を教えてくださると嬉しいですm(*_ _)m

No.5 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/15 09:11

全体を一つの分数式にしろという問題なんだろうか？

最初に
与式=1 + 1/(x-2) - 1 - 1/(x+2) + 1 + 1/(x-3) - 1 - 1/(x+3)
= 1/(x-2) - 1/(x+2) + 1/(x-3) - 1/(x+3)

としておくとだいぶ楽だと思う。
1,2 項の通分、3, 4 項の通分を先にすると

=4/(x^2-4) + 6/(x^2-9)

後は力任せに

= {4(x^2-9) + 6(x^2-4)}/{(x^2-4)(x^2-9)}
= (10x^2 - 60)/{(x^2-4)(x^2-9)}
= (10x^2 - 60)/(x^4 - 13x^2 + 36)

分母の多項式をばらすべきかは問題によると思う。

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/16 21:34

(x-1)/(x-2)-(x+3)/(x+2)+(x-2)/(x-3)-(x+4)/(x+3)

=(x-2+1)/(x-2)-(x+2+1)/(x+2)+(x-3+1)/(x-3)-(x+3+1)/(x+3)
=1+1/(x-2)-1-1/(x+2)+1+1/(x-3)-1-1/(x+3)
=1/(x-2)-1/(x+2)+1/(x-3)-1/(x+3)
=4/(x^2-4)+6/(x^2-9)
=2{2(x^2-9)+3(x^2-4)}/{(x^2-4)(x^2-9)}
=10(x^2-6)/{(x^2-4)(x^2-9)}

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2023/11/15 15:54

一般的には (1-1)/(x-2)=(x-2+1)/(x-2)=1+{1/(x-2)} 。

同じように 他項も変形すると (x+3)/(x+2)=1+{1/(x+2)} 、
(x-2)/(x-3)=1+{1/(x-3)}, (x+4)/(x+3)=1+{1/(x+3)} となります。
つまり 与式={1/(x-2)}-{1/(x+2)}+{1/(x-3)}-{1/(x+3} です。
ここから先は 分数計算の基本 通分です。
(1項-２項)+(３項-４項) でも (１項+３項)-(２項+４項) でも、
(１項-４項)-(２項-３項) でも 好きな組み合わせで 良いと思います。
で、出来た２項で 更に通分する。
最終的に 約分できるか否かは 計算の結果次第。

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2023/11/15 15:08

x^2 -6=y　とおけば　

(x -1)/(x -2) - (x+3)/(x+2) + (x -2)/(x-3 ) - (x+4 )/(x+3 )
第1項と第4項　, 第2項と第３項　を計算すると
=(x -1)/(x -2) - (x+4 )/(x+3 ) + (x -2)/(x-3 ) - (x+3)/(x+2)
={(x -1)(x+3 ) - (x -2 )(x+4 )}/{(x -2 )(x+3 )}
+{(x-2)(x+2) - (x+3)(x-3)}/{(x-3)(x+2)}
={(x^2 +2x -3) - (x^2 +2x -8)}/ (x^2 +x-6)
+ {(x^2 -4) - (x^2 -9)}/(x^2 -x -6)
=(8-3)/(y+x) + (9-4)/(y-x)
=5/(y+x) + 5/(y-x) ............................(1)
=5{(y-x)+5(y+x)}/{(y-x)(y+x)}
=10y/(y^2 -x^2)
=10(x^2 -6)/{(x^2 -6)^2 -x^2}
=10(x^2 -6)/(x^4 -13x^2 +36)　　..........................Ans

または 与式=
(x-2+1)/(x-2) - (x+2+1)/(x+2) + (x-3+1)/(x-3) - (x+3+1)/(x+3)
=1+ 1/(x-2) -1- 1/(x+2) +1+1/(x-3) -1-1/(x+3)
=1/(x-2) - 1/(x+2) + 1/(x-3) -1/(x+3) ...................(2)

={(x+2) - (x-2)}/{(x-2)(x+2)}
+ {(x+3) - (x-3)}/{(x-3)(x+3)}
=4/(x^2 -4) + 6/(x^2 - 9)
={4(x^2 -9) + 6(x^2 -4)}/{(x^2 -4)(x^2 - 9)}
=(10x^2 -60)/(x^4 -13x^2 +36) ...........................Ans

(2)から　第1項と第4項　, 第2項と第３項　を計算すると
=1/(x-2) -1/(x+3) + 1/(x-3) -1/(x+2)
={(x+3) - (x-2)}/{(x-2)(x+3)}
+{(x+2) - (x-3)}/{(x+2)(x-3)}
=5/{(x-2)(x+3) +5/{(x+2)(x-3)
=5/(y+x) +5/(y-x)　　以下　(1)になるので　省略します！

No.4 回答者： 胸が大きいのが悩みなの。乳首は桜色だし。 回答日時： 2023/11/15 09:03

何をする問題なのでしょうか？

(x-1)/(x-2)-(x+3)/(x+2)+(x-2)/(x-3)-(x+4)/(x+3)
=1/(x-2)-1/(x+2)+1/(x-3)-1/(x+3)
=4/(x²-4)+6/(x²-9)
=(4x²-36+6x²-24)/((x²-4)(x²-9))
=(10x²-60)/(x⁴-13x²+36)
でいいのかな？

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2023/11/15 07:31

小学校の算数で習った分数の計算と全く同じで「通分してから計算」と言うだけです。

恐らくは、例えば第一項の分子の場合

(x-1)(x+2)(x-3)(x+3)

となって大変な式になるけど、と言った思いなんでしょうが「それを計算すればいいだけ」と言う事になります。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/14 22:19

ただ通分したらええんやけど、

(x-1)/(x-2) - (x+3)/(x+2) + (x-2)(x-3) - (x+4)/(x+3)
= { (x-1)/(x-2) - (x+3)/(x+2) } + { (x-2)(x-3) - (x+4)/(x+3) }
= { (x-1)(x+2) - (x+3)(x-2) }/{ (x-2)(x+2) } + { (x-2)(x+3) - (x+4)(x-3) }/{ (x-3)(x+3) }
= { 4 }/{ x^2 - 4 } + { 6 }/{ x^2 - 9 }
= { 4(x^2 - 9) + 6(x^2 - 4 ) }/{ (x^2 - 4)(x^2 - 9) }
= { 10x^2 - 60 }/{ (x^2 - 4)(x^2 - 9) }
= 10(x^2 - 6)/{ (x^2 - 4)(x^2 - 9) }.

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/11/14 22:11

とりあえず「通分」すればいい。

「通分」の意味は分かるよね。
小学校で習ってるはずです。

分かるなら、とりあえずやってみよう。
考えるのはそのあとでも良い。

　 2　　3 　 4　　5
　─ － ─ + ─ － ─
　 5　　4 　 3　　2

これ、通分できる？
ならば、同じようにやればいい。