平方根の約分について教えてください！

これは高校都立入試の過去問(2020)の回答なのですが、平方根の分数の外側？同士は約分しなくても良いのでしょうか？平方根のルールがいまいち分かっていないので教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： 杉下左京もどき 回答日時： 2022/12/29 23:57

そこは約分できないですね

その場合は３箇所が約分できないといけません。つまり、√21ではなく3√21ならば -9 と 6 と 3√21 の3箇所が3で約分できます。
今は√21なので√21の前に約分できる数字がないため約分できません。

この回答へのお礼

ありがとうございます！理解できました
1番簡潔で分かりやすかったのでベストアンサーに選ばせて頂きました！

お礼日時：2022/12/30 10:45

No.4 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2022/12/30 07:11

√の扱いより、むしろ分数や演算の仕組みを十分には理解されていらっしゃらないようです。

以降、分数を分子/分母の形で表記します。分子や分母の範囲をはっきりさせるために(分子)/(分母)の様に書くこともあります。

(-9+x)/6 を約分してみてください。
(-3+x)/2になるでしょうか？

約分する際には、分子全体の共通因数と、分母全体の共通因数との間でしか約分できません。先ほどの例では分子に共通因数がありませんので約分できないのです。

分子や分母に多項式を含む分数が約分できるのは次のような場合です。

(-9±21a)/6
＝3(-3±7a)/(3x2)
＝(-3±7a)/2

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/30 04:02

図の通り

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/30 00:26

(6) のことですか？

もちろん

　x = -(3/2) ± (√21)/6　　　①

と書いてもいいですよ。

どちらが「数値」として分かりやすいか、読み取りやすいか、という判断です。

私は画像の方が「大体いくつか」を読み取りやすいので好きですね。
①だと、結局「通分」して分母を「6」にそろえないと計算できないし。