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分数の分子に足し算がある場合、約分が出来ないのはなぜですか?
分子が足し算ではなく掛け算だった場合3同士を相殺できますが、足し算の場合相殺してしまうと計算結果がおかしくなってしまいますよね。

今まで何も疑問に思わずに計算してきましたが、今日ふと疑問に思ってしまいました。
変な質問だとは思いますが、よろしくお願い致します。

「分数の分子に足し算がある場合、約分が出来」の質問画像

A 回答 (7件)

分子に足し算があっても、約分はできます。


(3+6)/9 = (1+2)/3 とか、約分するときに
足し算の両方を割らねばならないだけです。
(3+2)/3 = (1+2)/3 とか、足し算の片方だけを割っても、
分子を割ったことにはならないですからね。
ただそんだけのことです。
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連投すみません。


もう一つ付け足しです。

分数というのは実は割り算です。
「a/b」と「aこのおまんじゅうをb人で分ける」は等価です。

なので、質問の式は次のように書き直すことができます。

(3×2)/3 = (3×2)÷3 ①
(3+2)/3 = (3+2)÷3 ②

①の式の場合先にカッコを外して
 3×2÷3
にしても答えは変わりませんが、②の式だと先にカッコを外すことはできません。
 (3+2)÷3 と 3+2÷3
では、計算の順序が変わってしまいます。
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四則演算には乗除優先の法則がありますが、これの根拠になっているのが


「×と÷でつながった数は一つの数とみなす」
という計算上の決まりです。

だから中学になると
足し算a+bはa+bのままなのに対し、
掛け算a×bはabとすることができます。

それがこの分数の場合にも影響しているのです。
3×2はそれで一つの数ですから、6にまとめずに約分しても結果は変わりません。
一方3+2は3と2の2つの数ですから、計算して一つの数にした後で約分しないと答えが変わってしまうことがあります。

もうちょっと言うと、
(3×2)/3 は 3×(2/3) あるいは (3/3)×2 と変形することができます。「どちらにしても結果は同じ」です。
(3+2)/3 は (3/3)+(2/3)以外の解釈がありません。
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加減乗除の規則を覚えてください。



ご提示の内容としては、
左) (3×2)/3=(3/3)×2=2
右) (3+2)/3=(3/3)+(2/3)=1+(2/3)、又は、=5/3
 3/3の部分が約分できています。
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(3×2)/3=3×2×(1/3)=2×1 3を約すことができます。


(3+2)/3=3/3+2/3=1+2/3 3を約すと2/3の分母の3まで消えてしまいますから、約せません。
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3/3 + 2/3のように分ければ、それぞれについて約分できます。


また、(6 + 12)/4とかであれば、(3 + 6)/2のように約分できます。

そもそも、君のいう約分ってなに?
(3+2)/3をいったいどうしたいわけ?
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「約分できない」ではなく「約分した後」だから。

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