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算数わかる方お願いいたします。

1から9までの整数を2つのグループにわけて、それぞれの和を計算し、大きい方の和を分母、小さい方の和を分子として1つの分数をつくります。ただし、約分できるものは約分しておくものとします。 このようにして作られる分数について、分子と分母の差が1となるすべての分数の積を求めなさい。



よろしくお願いいたしますm(__)m

A 回答 (8件)

1~9の和は45


45は素因数分解すると、3*3*5だから
1/2=15/30=(1+2+3+4+5)/(6+7+8+9)
2/3=18/27=(1+2+3+4+8)(5+6+7+9)
4/5=20/25=(1+2+8+9)(3+4+5+6+7)
7/8=21/24=(1+2+3+4+5+6)(7+8+9)
22/23

(1/2)*(2/3)*(4/5)*(7/8)*(22/23)←この計算の答えだと思う。
計算は自力で頑張れ!
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この回答へのお礼

ありがとうございます!とてもわかりやすく、大正解です!さすがですm(__)m

お礼日時:2023/11/20 23:18

分かりにくい文章ですね


1から9までの整数を2つのグループにわけて、それぞれの和を計算し、大きい方の和を分母、小さい方の和を分子として1つの分数をつくります。
1から9までの整数を2つのグループにわけて、とは?
1から9までの整数をすべてを1度に2つのグループにわけてしまうと
次の文章が続かなくなります。
ただし、約分できるものは約分しておくものとします。
これを加味すると、1から9までの整数を何個か使って、分子、分母を作るとなります。
また、このようにして作られる分数について、分子と分母の差が1となるすべての分数の積を求めなさい。とは、約分した結果、分子、分母の差が1となるものの積を求めよと言うことですね。
でしたら、
1/2=2/4=3/6=4/8=5/10=6/12=7/14=8/16=9/18=10/20=11/22=12/24=13/26=14/28(1/2が14個)
2/3=4/6=6/9=8/12=10/15=12/18=14/21=16/24=18/27(2/3が9個)
3/4=6/8=9/12=12/16=15/20=18/24(3/4が6個)
4/5=8/10=12/12=16/20=20/25(4/5が5個)
5/6=10/12=15/18=20/24(5/6が4個)
6/7=12/14=18/21(6/7が3個)
7/8=14/16=21/24(7/8が3個)
8/9=16/18(8/9が2個)
9/10=18/20(9/10が2個)
10/11=20/22(10/11が2個)
ですので、
(1/2が14個)*(2/3が9個)*(3/4が6個)*(4/5が5個)*(5/6が4個)*(6/7が3個)*(7/8が3個)*(8/9が2個)*(9/10が2個)*(10/11が2個)*(11/12)*(12/13)*(13/14)*(14/15)*(15/16)*(16/17)*(18/19)*(19/20)*(20/21)*(21/22)*(22/23)の計算となります。
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違うグループ分けで同じ分数ができることが多々あるけど


それはひとつの分数、それとも別々に掛ける?

ひとつにまとめるなら
77/345
別々なら
9609335145972597814444301003990035452564549549502458607653821607100639923996598437019024 / 271177308424043756002111697097226999650197307485120620636586331113569121828716118903912501991726458072662353515625

単純にプログラムで条件に合う分数を掛け合わせただけです(^_^;)
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あ、しまった。


> 大きい方の和を分母、小さい方の和を分子として
か、分子と分母が逆でしたね。

すべての分数の積は、
(22/23)×(7/8)×(4/5)×(2/3)×(1/2) = 77/345
でした。
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この回答へのお礼

さすがです!大正解ですね。とてもわかりやすく、本当にありがたいです。勉強させて頂きます。感謝いたします。

お礼日時:2023/11/21 10:26

(分子)-(分母) = 1 という話であれば...



この分子,分母は約分した後のものです。
約分する因子は1から9までの整数の総和の約数
1, 3, 5, 9, 15, 45 のどれかですから、
約分する前の1から9までの整数の和としての分子,分母の差は
(分子)-(分母) = 1, 3, 5, 9, 15, 45
のどれかです。

分子と分母の和は、1から9までの整数の総和
(分子)+(分母) = 45
ですから、
ありえる分子,分母の組み合わせは
(分子,分母) = (22,23), (24,21), (25,20), (27,18), (30,15) です。
(分子)-(分母) = 45 に対応する分数は、ありません。

すべての分数の積は、
(22/23)×(8/7)×(5/4)×(3/2)×(2/1) = 660/161
になります。
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「分子と分母の差」というのは、


|(分子)-(分母)| のことなんでしょうか?
(分子)-(分母) のことなんでしょうか?

|(分子)-(分母)| = 1 の話をしているなら、
分数 p/q と q/p が常に対で現れますから
すべての分数の積は計算するまでもなく = 1 です。
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1~9までの和は45。


2グループの各々の合計をn、mとすると、各グループの和は22と23
差が1になるのはこれしか無い。

22/23 + 23/22=1013/506
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整数9個の和が45だから


分母ど分子を足すと45になる
そのような分数の中で
母子の差が1であるものは
22/23
あとは22/23になるような整数の分け方を余さず調べて答えを導きます
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