数Ⅲです。 赤線のところがわかりません、 分母は-1になるんじゃないんですか？

数Ⅲです。
赤線のところがわかりません、
分母は-1になるんじゃないんですか？

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2024/06/30 23:19

合っているよ　計算間違いでは？

わかりやすくするために　x+1=t とおく
一つ前の分母=
{(x+1)^1/3 -1}{(x+1)^2/3 +(x+1)^1/3 +1}
=(t^1/3 -1)(t^2/3 +t^1/3 +1)
=t^1/3 (t^2/3 +t^1/3 +1) - (t^2/3 +t^1/3 +1)
=t^(1/3 +2/3) +t^2/3 +t^1/3 -t^2/3 - t^1/3 -1
=t -1
=(x+1) -1

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/30 05:50

分母は-1にならない

分母はxになる

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/30 03:27

a=(1+x)^(1/3)とすると分母は

(a-1)(a^2+a+1)=a^3-1=(1+x)-1=x

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/29 23:34

赤線を引いたところは

　(x + 1) - 1 = x

ですね。
分子の x と通分できます。

2行目から3行目は、分母だけを取り出せば
　(x + 1)^(1/3) = t
と書いて
　(t - 1)(t^2 + t + 1)
= t^3 + t^2 + t - t^2 - t - 1
= t^3 - 1
= (x + 1) - 1
です。

どこが、どのように疑問なのですか？