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らせん階段の手すりの長さを出したいのですが、計算式がわかりません。
どなたかご教授宜しくお願いいたします。     

A 回答 (3件)

階段の半径をR、らせんを1回回る間に上る高さをTとすると、1回回る分の手すりの長さは、直角をはさむ2辺の長さが2π(パイ)RとTである直角三角形の斜辺の長さ、つまり {(2π(パイ)R)の2乗+Tの2乗}の平方根 になります。

これで階段の全高さをH、高さHまでN回回って到達するとすると、H=N×T から T=H÷N なので、手すりの全長は {(2π(パイ)R)の2乗+(H÷N)の2乗}の平方根×N になります。
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この回答へのお礼

詳しく教えて頂き、ありがとうございました。

お礼日時:2005/05/07 10:54

太巻き寿司を「らせん階段」に見立てて、手すりを海苔に書いてみます。



その後、太巻き寿司から海苔をはがして、平らなところで海苔に書かれた手すりの線を見ると、直線になっているのがわかります。

あとは、直角三角形の長辺の長さを計算すれば良いのです。
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この回答へのお礼

分かりやすい説明、ありがとうございました。

お礼日時:2005/05/07 10:52

円柱の展開図で考えてはいかがですか。


高さH 直径Rの円柱として、側面はH*πRの長方形で表せます。その対角線の長さが螺旋の長さになります。
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この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。
たいへん良く分かりました。

お礼日時:2005/05/07 10:50

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