赤は青より４ｍ長い、赤と青を足すと１２ｍ、赤の長さは？

赤は青より４ｍ長い、赤と青を足すと１２ｍ、赤の長さは？
文章題の模範解答の説明方法が分からなくて困っています。

【問題】
赤いテープと青いテープがあります。
赤いテープは青いテープより４ｍ長いです。
赤いテープと青いテープを足すと１２ｍになります。
赤いテープの長さは何ｍでしょう。

【模範解答】
式　４＋１２＝１６、１６÷２＝８
答え　８ｍ

ここでなぜ４＋１２をするのでしょう、また１６÷２をするのもなぜでしょう。
赤をx、青をyとして連立方程式を立てると
x = y + 4
x + y = 12
となり、これをとく過程で上記模範解答の式が出てくるのは分かります。
しかし、模範解答の式に意味をもたせるとなるとどう説明すればいいか分かりません。

これは小学校４年の文章題です。
それを踏まえたうえで、どなたか説明方法を思いつく方はいませんか。
他の解答のほうがいいという場合は、模範解答がだめな理由もお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： FEX2053 回答日時： 2010/05/20 17:01

両方とも赤いテープだとすると、12mより「4m長い」筈ですよね。

で、「両方とも赤いテープ」ならどれだけの長さになるか、と考えるんです。

もし仮に「青いテープは・・・」という質問だと、12-4=8、8÷2=4、と計算することになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
「両方とも」にポイントがあるようなので
一番最初に回答をいただいたこともありベストアンサーに
選ばせていただきました。

個人的にはNo9の方の４ｍ切り取っておくも好きです。


ベストアンサーを選んでしまうと、補足や追加の回答が
できなくなってしまうのですね。
書き足りないことがあった方すみません。
すべての回答をしていただいた方々と、ここを見ていただいた方々、
ありがとうございました。

お礼日時：2010/05/21 17:19

No.9 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/05/21 12:25

加えるから、ややこしくなります。

逆に減らしてみましょう。

赤から４ｍ切り取って、別にとっておきましょう。
赤と青が同じになりましたね。
こうすると赤と青の合計は１２－４＝８ｍになりますよね。
あとはかんたんです。

模範解答がダメではありません。ただし「足す」というのは「架空の青テープ」を考えないといけません。
私の解は「現実の赤テープ」ですから、学習者の心理的負担が少し小さいと言えます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
これは青が先に求まるということでよいでしょうか。
確かにこれだと赤いテープが2本必要とか、青が2本必要とかはないですね。
今後、数学をやっていくには2本あることを仮定したりして
答えを求める方法も必要だとは思いますが、
小学生だとまず、何でとりあえず二つにしなければならないの？
となりますよね。

お礼日時：2010/05/21 17:07

No.8 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/05/21 08:34

No.5です。

もっと直感的に子供でも分かりやすい方法で説明してみましょう。
　大人は連立方程式で考えるので、それを根拠に説明しようとするので混乱するが、これは鶴亀算ですから、次のように考えるともっと理解しやすい。
1) 青いロープは赤いロープより短いので、
2) 赤いロープと青いロープを１本ずつつなげば１２ｍ
　　青いロープだけ２本をつなげば、４ｍ短くなる。
　　赤いロープだけ２本をつなげば、５ｍ長くなる。
　（鶴亀算はすべてを一方だとするとと考えます）
3) すべて（２本とも）赤いロープだとすると１６ｍなので
4) １６ｍを２で割ると、赤いロープの長さがもとまる。

★この解き方・・考え方は２種類だけのように簡単な時はとても有効ですが、種類が増えると解けなくなります。
　「もっと用途き方はないだろうか」から「未知数」を使う考え方の必要性に進むのですから、無意味ではないでしょう。
　また、簡単な問題なら、方程式を使わなくても、「すべてを亀と考える」「すべてを鶴と考える」という発想方法も必要だとも思えます。

この回答へのお礼

追加の回答ありがとうございます。

お礼日時：2010/05/21 16:56

No.7 回答者： okky0707 回答日時： 2010/05/20 23:46

模範解答の考え方としては、No.5の方の説明が分かりやすいと思いますが、

私も質問者様と同様に、いきなり4mを足すという考え方に発想の飛躍を感じてしまいます。

私が解き方を説明するなら、まずは12mを6mずつ同じ長さに分けて、
そこから長さの差を4mにするために片方から2m切って、もう片方につければ
4mと8mになる、と説明しますね。

この回答へのお礼

なるほど。そういう考え方もありますね。
計算すれば答えが出るではなくて、
意味を考えて発想できる方法で、無理やりでないものとは
なかなかむずかしいです。

お礼日時：2010/05/21 16:49

No.6 回答者： alice_44 回答日時： 2010/05/20 22:34

２本のテープを、端点を揃え、並び順を逆にして、

下図のように２通りに、一直線に並べます。

　　　赤赤赤赤赤赤赤赤青青青青
　　　青青青青赤赤赤赤赤赤赤赤

これを見ながら問題文を読み返せば、
青の長さ ＋ ４ｍ ＋ 青の長さ ＝ １２ｍ
であることが解りますね？

よって、青の長さ ＝ ４ｍ から、
赤の長さ ＝ ８ｍ が判ります。

図を書いて考え、判り易いところから求めてゆく
ことが大切です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
この場合、数値が大きくなると分かりにくくなりませんか？

├──────┼───┤
　　赤８　　　　　　　　青４
├───┼──────┤
　　青４　　　　　　赤８
　　　　　　├──┤
　　　　　　　 ４

私たちはこういう書き方で分かると思いますが
4年生程度ではどうなんでしょう。
がんばって説明すれば分かるとは思いますが納得できるでしょうか。

しかし別の視点からの回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/05/21 16:44

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/05/20 18:07

感覚的には青いテープを先に求めたくなるし、そのほうが理解しやすいのでしょうが、この問題は「長い」赤いテープを求める問題なので、次のように考えています。

1) 赤いロープは青いロープより４ｍ長い。
2) よって青いロープに４ｍ足すと赤いロープと同じ長さになる。
3) 赤いロープと青いロープを足すと１２ｍなので、
4) 青いロープの代わりに２本とも赤いロープをつかうと
　　４ｍ長くなるはずである。
5) すなわち、１２ｍに４ｍ足した長さが、赤いロープ２本をつないだ長さ
　と同じである。
6) それは、１６ｍである。
7) 二つに離すとその半分が赤いロープの長さである。

この回答へのお礼

なるほど。
流れをまとめていただいてありがとうございます。

お礼日時：2010/05/21 16:35

No.4 回答者： shokker02 回答日時： 2010/05/20 18:05

＞赤いテープは青いテープより４ｍ長い

赤赤赤赤赤赤赤赤
←４ｍ→青青青青

＞赤いテープと青いテープを足すと１２ｍ

青青青青赤赤赤赤赤赤赤赤
←───１２ｍ────→

これらをずらして並べると

赤赤赤赤赤赤赤赤
←４ｍ→青青青青
・・・・・・・・青青青青赤赤赤赤赤赤赤赤
・・・・・・・・←───１２ｍ────→

青テープは同じ長さなので重ねると

赤赤赤赤赤赤赤赤
←４ｍ→青青青青赤赤赤赤赤赤赤赤
・・・・・・・・←───１２ｍ────→
←─────１６ｍ──────→

こうなって
赤２本で４＋１２＝１６ｍだとわかるので赤１本は１６÷２＝８ｍ

No.3 回答者： shokker02 回答日時： 2010/05/20 17:56

＞赤いテープは青いテープより４ｍ長い

赤赤赤赤赤赤赤赤
青青青青←４ｍ→

＞赤いテープと青いテープを足すと１２ｍ

青青青青赤赤赤赤赤赤赤赤
←───１２ｍ────→

これらをずらして並べると

赤赤赤赤赤赤赤赤
←４ｍ→青青青青赤赤赤赤赤赤赤赤
・・・・・・・・←───１２ｍ────→
←─────１６ｍ──────→

こうなって
赤２本で４＋１２＝１６ｍだとわかる

この回答へのお礼

ありがとうございます。
やはり図に描くと分かりやすいですね。
今回の場合はどちらかをふたつにしてみるというところがポイントでしょうか。

お礼日時：2010/05/21 16:33

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/05/20 17:41

（４＋青）＋赤＝２赤

４＋（青＋赤）＝２赤
４＋１２＝２赤　⇔　【４＋１２＝１６】
２赤÷２＝赤　⇔　【１６÷２＝８】

考え方としては、こんな感じなんでしょうね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ただ、これだと連立方程式っぽくなってしまうんですよね。
小学生に説明するとなるとまだ早い気がします。

お礼日時：2010/05/21 16:32