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数学に関して負の長さはあるのでしょうか?

A 回答 (8件)

我々が生きている地球上では無い・・・と思います。


しかし、長いひもを1mの長さに切っていくというような場合に、1mよりも長ければプラスで表現し、短いとマイナスで表現することにして、例えば101cmの場合+1cmとして99cmの場合は-1と表現すると便利なことがあり、物を製造するところでは普通に使われています。

現実世界でマイナスの数値のものがあるかどうか考えて見ます。
借金は普通にマイナスで表現しますね。カウントダウンもマイナスからスタートしますが、有名なのは宇宙ロケットの発射秒読みです。他にもあるのではないかと思います。

マイナスの数字は人の脳の中で考えられたものですが、最初にこういうことを思いついた人は凄いと思います。

最後に、回答を考える中で、現実の世界でもマイナスの長さというのはあるかもしれないと思った想像話です。
 場面は運動会で、直線と半円を組み合わせたフィールドでの小学1年生の徒競走ですが、半円の最後ぐらいをスタートにしてゴールは向こう側の真ん中ぐらいです。
ヨーイドンの合図で、みんなが走り出す中で一人だけ逆方向に走って、他の誰よりもゴールに早く到着して、「ヤッター、一等賞」と大喜びしています。この子は練習の時に休んでいて、この日が一発本番の日でした。
 あなたは、これを見て、バカな奴と思ったり叱ったりしたくなりますか?
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符号付き面積


https://atarimae.biz/archives/22721
があるぐらいだから、
符号付き長さもあると思う。
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小学生が口喧嘩で言う「作ればあるもん!」じゃないですが、


定義すればなんでもあるのが数学ではあります。
符号つきの長さというと、captain06 さんがよく質問している
ラジアンなんかも、そうですね。
単位円周上に沿って、反時計回りに測った長さが弧度。
座標平面のx座標、y座標なんかも、原点から軸の正方向へ
向かって測った長さが座標。
向きが反対の位置にあると、「負の長さ」になります。
でも、それは「長さ」を拡大解釈すれば ということであって、
通常は、絶対値を指して「長さ」といいますかね。
「角の大きさ」も、同じこと。
大切なのは、そのとき言っている「長さ」が
符号つきなのか、絶対値なのか、文脈を見失わないことですよ。
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ここの表題は「形式科学」です。

形式とは「取り決め」ということです。数学はとりきめの科学なので、負の長さを取り決めたら、それで負の長さの数学はできます。「あります」ではなく「できます」。
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数学は単位の無い数を扱います。

1は永遠に1ですが、長さの単位mで表すと
1m=100cm=1000mm=1000000μmとなってしまいます。
単位の無い数を扱うので、負の長さは対象外になります。
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Halmos の Measure Theory の 118p に


signed measure
というのが出てきます。
measure は長さや面積のような物で普通は0以上なのですが、
signed measureはマイナスにもなります。
これは、負の値を取る長さの一種だと思います。
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長さの定義次第でしょう



長さを「非負の数値」と定義した場合は負の長さはありえませんよね。
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正の数の単位が 最終的に「無量大数」なので 負も最終的には「負の無量大数」でしょうね・・

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