2点(-5,1) (2,8)を通りx軸に接する円の方程式を求めよという問題について AB=√(x₂-

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質問者：たいあ
質問日時：2020/06/07 18:43
回答数：3件

2点(-5,1) (2,8)を通りx軸に接する円の方程式を求めよという問題について

AB=√(x₂-x₁)^2+(y₂-y₁)^2
は使えますか？

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回答 (3件)

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No.3

回答者：ありものがたり
回答日時：2020/06/07 19:39

>でも中心と2点の距離は等しくなりますよね？

>それを=で結べば出来ると思ったのですが…

それでいいです。

円の中心を (a,b) と置くと、(-5,1), (2,8), (a,0) が円周上にあるという条件から
√{ (-5-a)^2 + (1-b)^2 } = √{ (2-a)^2 + (8-b)^2 } = √{ (a-a)^2 + (0-b)^2 }
という式が立ちます。 3点めの (a,0) は、「x軸に接する円」という条件から得られます。
各辺を 2 乗して √ を払うと、この式は a, b についての 2 元 2 連立一次方程式
に整理できて、 a, b が求まります。

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No.2

回答者： varietyknowledge
回答日時：2020/06/07 19:31

>でも中心と2点の距離は等しくなりますよね？

>それを=で結べば出来ると思ったのですが…

円の中心から円周上の任意の点までの長さは確かに等しい。
ただし、2点(-5,1) (2,8)と円の中心座標が同一直線上にあるとは限らない。

時計をイメージすると、2点が10:00のところと2:00のところにあるとする。
時計の（針の）中心から10:00の位置、2:00の位置までの長さは等しい。
しかし、10:00の位置と2:00の位置を結んだ直線は時計の中心を通らない。