連立方程式 応用問題

同じ太さの２本のろうそくＡ，Ｂがあります。このろうそくは火をつけると時間に比例して同じ減り方で短くなっていくものとします。はじめは、Ｂの長さはＡの長さの２倍でした。Ａ，Ｂ同時に火をつけたところ、２０分後にはＢの長さは１４㎝になり、４０分後にはＢの長さはＡの長さの３倍になりました。ろうそくＡのはじめの長さをｘ㎝、ろうそく５分間あたりｙ㎝ずつ短くなるとする時、次の問いに答えなさい
１、ｘ、ｙを求めるための連立方程式をつくりなさい。
２、ろうそくＡのはじめの長さを求め、単位をつけて答えなさい。

この問題がずっと考えてもわからないので、教えて下さい泣
１がわからないため、２もわかりません。
数学が苦手なので、詳しい説明も添えてくれたら光栄ですっ。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/09/30 00:33

「数学が苦手」で分からないのではなく、日本語が分からないのですよね。

与えられた条件を整理すれば、

（１）はじめは、Ｂの長さはＡの長さの２倍
（２）２０分後には、Ｂの長さは１４㎝になった
（３）４０分後には、Ｂの長さはＡの長さの３倍になった

（４）ろうそくＡのはじめの長さをｘ㎝　→（１）よりＢのはじめの長さは 2x(cm)
（５）ろうそく５分間あたりｙ㎝ずつ短くなる　→（２）の20分後には 4y(cm)、（３）の40分後には 8y(cm) 短くなる

（６）上の（４）（５）を使って、（２）（３）の内容を x, y を使って記述する。
　　（２）では、Bは「はじめの長さ 2x(cm) から 4y(cm) 短くなっている」ので、
　　　　　2x - 4y = 14(cm) ・・・①
　　（３）では、Bは「はじめの長さ 2x(cm) から 8y(cm) 短くなっている」ので、Ｂの長さ＝2x - 8y
　　　　Aは「はじめの長さ x(cm) から 8y(cm) 短くなっている」ので、Ａの長さ＝x - 8y
　　　　「Bの長さ」は「Ａの長さ」の３倍なので、
　　　　　　2x - 8y = 3 (x - 8y)・・・②

①②を整理して、x, y を求めればよいのです。

質問者さんは、①②の式を作れない、というところが問題なのだと思います。それは、日本語の読解力の問題です。
もう少し、新聞や本を（要するに「文章」を）読むようにした方がよいかもしれません。

この回答へのお礼

理解できました。
ありがとうございます。

お礼日時：2015/10/10 08:13

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/09/30 15:38

数学が苦手と言うより読解力・国語力が足りない。

理科にしろ数学にしろ理系科目で最も重要な能力は国語力です。だって、様々な事象から何を考えるか、計算するかを読み取らなければならない。

『このろうそくは火をつけると時間に比例して同じ減り方で短くなっていくものとします。』
　この文章は明らかにおかしい。「時間に比例」と「同じ減り方」は矛盾してます。
・時間に比例して減り方（単位時間あたりの減り方）が変わる。
・時間に関わらず同じ減り方
　のいずれかでなければならない。

　時間によらず一定の速度で減っていくとして、
　よく読んでそのまま式にするだけです。(^^)
＞ろうそく５分間あたりｙ㎝ずつ短くなる
　{燃える長さ] = y
＞２０分後にはＢの長さは１４㎝になり
　[20分後のＢの長さ]
　　　　　= [最初のBの長さ] - 20y = 14cm
＞４０分後にはＢの長さはＡの長さの３倍になりました。
　[40分後のＢの長さ] = 3[40分後のAの長さ]
　　[最初のBの長さ] - 40y = 3([最初のAの長さ] - 40y)
＞はじめは、Ｂの長さはＡの長さの２倍でした。
＞ろうそくＡのはじめの長さをｘ㎝
　　[最初のBの長さ] = 2[最初のAの長さ]
　　[最初のBの長さ] = 2x
　　[最初のAの長さ] = x

以上から
[最初のBの長さ] - 20y = 14cm
￣￣￣￣￣￣￣= 2x
　　　2x - 20y = 14

[最初のBの長さ] - 40y = 3([最初のAの長さ] - 40y)
￣￣￣￣￣￣￣= 2x0　　　￣￣￣￣￣￣￣= x
　　　2x - 40y = 3(x - 40y)
　　　2x - 40y = 3x - 120y
　　　3x - 2x - 120y + 40y = 0
　　　x - 80y = 0

文章を式にした物は
　2x - 20y = 14　　　2x:最初のB，20y:20分で燃える長さ
　2x - 40y = 3(x - 40y)　40y:40分でも燃える長さ
整理した式
　2x - 20y = 14
　 x - 80y = 0

　2　-20 ｜ 14　　下式を2倍して引く
　1　-80 ｜　0

　0　140 ｜ 14
　1　-80 ｜　0

　0　　1 ｜ 0.1
　1　-80 ｜　0　　上を80倍して加える

　0　　1 ｜ 0.1
　1　　0 ｜ 8

　 　　y = 0.1 cm
　x　　 = 8 cm

[検算]
はじめは、Ｂの長さはＡの長さ(8cm)の２倍(16cm)でした。Ａ，Ｂ同時に火をつけたところ、２０分後(16cm - 20×0.1cm = 16cm - 2cm)にはＢの長さは１４㎝になり、４０分後にはＢの長さ(16cm - 40×0.1cm = 12cm)はＡの長さ( 8cm - 40×0.1cm = 4cm)の３倍になりました。ろうそくＡのはじめの長さをｘ㎝、ろうそく５分間あたりｙ㎝ずつ短くなるとする時、次の問いに答えなさい

　式が分からないときは、[最初のAの長さ]と言う風に、未知数を勝手に決めてあとから、それを消して行けば楽です。もちろんz,wとかでもよい。

この回答へのお礼

理解できました。
ありがとうございます。

お礼日時：2015/10/10 08:13

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/09/29 23:36

Bの長さは始めAの長さの2倍ですので、2xとなります

0分: A:xcm, B:2xcm

20分後では、5分でycm短くなるので20/5=4ycm 短くなります
20分: A:x-4y, B:2x-4y
この時Bが14cmなので、
2x-4y=14……①
となります

40分後では、40/5=8ycm短くなります
40分: A:x-8y, B:2x-8y
この時BはAの3倍なので
2x-8y=3(x-8y)……②
となります

後はこの①②の連立方程式を解くだけです
②を整理して
2x-8y=3x-24y
x=16y……③

これを①に代入すると
2(16y)-4y=28y=14
y=0.5

これを③に代入して
x=8

ですので、Aは元々8cm, Bは元々16cm, それぞれ20分で2cm短くなります
20分後ではAは6cm, Bは14cm
40分後ではAは4cm, Bは12cm
となります