連立方程式の利用

十の位の数と一の位の数とが同じである3ケタの正の整数がある。この整数の各位の数の和は13であり、百の位の数と一の位の数とを入れ替えた整数は、元の整数より198大きい。もとの整数を求めなさい。

という問題で

答えは355でした。

回答には百の位をx十と一の位の数をｙとするととありました。

私は百の位をｙ十と一の位の数をｘにして解きました。
答えは533でした。

これはどうしたらいいんでしょうか？

つまんない質問ですいません。

No.8 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/12/21 15:47

数字が入れ替わっているだけですから、元の数に戻す処理を間違えたのでしょう。

＞私は百の位をｙ十と一の位の数をｘにして解きました。
　うちまちがい・・百の位の数字をy，一の位の数をxと言う事ですが、変数の記号が何であれ答えに変わりはないはずです。(^^)
　3桁の数字と言う事は、a×100+b×10×c --> abc　と言う意味

＞十の位の数と一の位の数とが同じである3ケタの正の整数がある。
　100ｙ + 10x + x 　　元の数
＞この整数の各位の数の和は13であり、
　y + x + x = 13
　2x + y = 13
＞百の位の数と一の位の数とを入れ替えた整数
　100x + 10x + y
＞は、元の整数より198大きい。
　(100ｙ + 10x + x)+198 = 100x + 10x + y
　-100x + 10x +(-10)x + x + 100ｙ - y = -198
　 -99x + 99y = -198

よって
／ -99x + 99y = -198　　(2)を99倍して引く
＼　 2x +　 y =　 13

　　　-99x + 99y = -198
　　-)198x + 99y = 1287
　　 -297x 　　　　= -1485

／ -297x 　　　　= -1485　　(-1/297)をかける
＼　 2x +　 y =　 13

／　　x 　　　　=　5
＼　 2x +　 y =　 13　　(1)を2倍して引く

／　　x 　　　　=　5
＼　　　　　　y =　3

★最後に、
＞十の位の数と一の位の数とが同じである3ケタの正の整数がある。
　100ｙ + 10x + x 　　元の数
　　　355
　ここで間違えた

No.7 回答者： yyssaa 回答日時： 2013/12/21 12:27

私は百の位をｙ十と一の位の数をｘにして解きました。

＞その場合は
3ケタの正の整数の大きさ=100y+10x+x=100y+11x
この整数の各位の数の和は13=y+2x・・・・・(1)
百の位の数と一の位の数とを入れ替えた整数の大きさ
=100x+10x+y=110x+y
元の整数より198大きいのだから
110x+y=100y+11x+198
整理して、99x-99y=198、x-y=2・・・・・(2)
(1)からy=13-2x、(2)に代入
x-(13-2x)=2、x=5、(2)に代入y=x-2=3
よってもとの整数は355・・・答

No.6 回答者： tekcycle 回答日時： 2013/12/21 10:15

変数は、あなたがきちんと定義しさえすれば、ｘとｙが解答解説と入れ替わっていても全く問題ありません。

結局あなたはどこを間違えたのでしょうか？
そこをきちんと突き止めないといけません。
単に答えが合っていたか間違っていたかでは無くて。
どこを間違えたのか、今後どうすれば良いのか、です。
どこを間違えたか判らないのであれば、あなたがどうやってあなたの解答を導き出したのか、その経過をちゃんとここに書いてください。

No.5 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/21 10:15

No.4 さんとまったく同じですなのですけど、

しかも、行と行の間、文字と文字の間にスペース入れて

場所をたくさんくってごめんなさい

～～～～～～～～～～～～～～～～～

higenuki さんと同じように

100の位の数を y、10の位と1の位の数を x として計算すると、

元の整数は　100y ＋ 10x + x ＝ 11x ＋ 100y　（１）
入れ替えた数は　100x ＋ 10x ＋ y ＝ 110x ＋ y （２）

（２）－（１） ＝ 198

（110x ＋ y ）－（11x ＋ 100y）＝99 ・ 2

99x － 99y ＝ 99・2

x － y ＝ 2　（３）

各位の数の和は 13 なので

y ＋ x ＋ x ＝ 13

2x ＋ y ＝ 13　（４）

（３）と（４） を足して、3x ＝ 15　→ x = 5

y ＝ x - 2 ＝ 3

【回答】元の整数は 355

* 実はこの正解に辿り着く前に ２回ほど、
　あれ？ 分数になっちゃった？！
　と計算違いしてました
　こんな簡単な連立方程式でも、計算間違いしちゃいますよねｗ

No.4 回答者： fornpoint 回答日時： 2013/12/21 07:10

100の位の数をy、10の位と1の位の数をxとして計算すると、

元の整数は100y+10x+x=100y+11x---------(1)
入れ替えた数は100x+10x+y=y+110x-------(2)
(2)-(1)=(y+110x)-(100y+11x)=-99y+99x=198→x=y+2
元の整数の各位の数の和はy+x+x=y+2x=3y+4=13→y=3
よってy=3,x=5より元の整数は355

533は百の位の数と一の位の数とを入れ替えた数は355になり、
355-533＝-198となるので間違いです。

例えば、xとyを取り違えるなど、計算の過程で何か間違いがあったのではないでしょうか。

No.3 回答者： takafiro974 回答日時： 2013/12/21 06:55

＞百の位をx十と一の位の数をｙとすると

もとの整数は100x + 11y

＞この整数の各位の数の和は13　より
x ＋ y ＋ y ＝ x + 2y
x + 2y = 13 (1)


＞百の位の数と一の位の数とを入れ替えた整数は
110y + x

＞元の整数より198大きい　より
110y + x = 100x +11y + 198
式を変形 して　
99y = 99x + 198
y = x + 2 (2)

あとは　（１）と（２）の式の連立方程式です。

蛇足　533では　5+3+3=11なので不正解。

No.2 回答者： kmee 回答日時： 2013/12/21 06:48

> 回答には百の位をx十と一の位の数をｙとするととありました。

> 私は百の位をｙ十と一の位の数をｘにして解きました。

変数を入れかえようが、まったく別の変数(a,b とか z,wとか)を使おうが、最終的には同じ結果になります。

変数を決めたあとで
・変数を使って式を作るところで間違えた
・方程式を解くのを間違えた
・方程式の解を求めた後で、「3ケタの正の整数」にするときに間違えた
等が考えられます。

あなたがどんな式を立て、どんな解が求まり、そこからどう「3ケタの正の整数」にしたか、具体的に書いてください。
そうすれば、どこで間違ったかがわかります。

No.1 回答者： jusimatsu 回答日時： 2013/12/21 06:45

どうしたいもこうしたいも、答えが間違っているのは一目瞭然なわけで、解法を間違ったとしか言いようがありませんけど。