高校数学です！ 0,1,2,3,4,5の6つの数字を使って3桁の数を作成する。ただし、同じ数字を2度

高校数学です！
0,1,2,3,4,5の6つの数字を使って3桁の数を作成する。ただし、同じ数字を2度利用してはいけないものとするこのとき次の場合の数を求めよ。
という問題で、(4)~(7)までの答えを教えてください。多いですがよろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 見にくくてごめんなさい。
  (4)小さい位ほど、数が小さくなる場合。
  (5)どこかの位に1を含むような場合
  (6)これらの数を小さい順に並べた時、40番目の数字を求めよ。
  (7)これらの数を小さい順に並べた時、451は何番目の数か
  です

    補足日時：2019/02/04 21:43

• あっごめんなさい。1の位に1が入る場合は4通り×4通り×1通りで16通りでした。だから20+16+16=52で合っていますか？と聞きたかったです。

    補足日時：2019/02/04 22:44

No.1 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/04 22:18

(4) とりあえず、3つの数字を取り出して、大きなものから順に並べたら希望する数字になります

(例：1,4,5を取り出したら541しかありえない)
よって、6つから3つを取り出す組み合わせを考えたら良いので、6C3 = 20

(5)
[1] 0を含む場合
もう一つの数字は4通り
並べ替えは0は百の位が駄目なので百の位は2通り、十の位は0と残りのひとつなので2通り
よって、4x2x2 = 16通り

(6)
百の位が1のものは
十の位が5通り、一の位が4通りなので20通り

百の位が2のものは同様に20通り
足したら、(偶然)40になるので、200番代の一番数が大きいもの
254

(7)
(6)と同様に考えて
百の位が3のものは20通り
つまり、401は20+20+20+1(401自身)=61番め
40x は4つ (401, 402, 403, 405)
41x も4つ
43x も4つ
44x は駄目
なので、 20+20+20+4+4+4+1(451自身) = 73
73番目

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！助かりました！ちなみに(5)はそれで終わりで良いのですか？答えが52通りとなっているんで、16通り+100の位に1を含む場合(20通り)+1の位に1を含む場合(20通り)で=52でしょうか？答えから導いたので合ってるか分かりません(笑)。他の答えは合っています！

お礼日時：2019/02/04 22:42

No.3 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/04 23:03

一応

[1](0を含む場合)に102なども含まれているため、書かれた考え方ですと、重複するものと、数えられないもの(213など)があるため、16+20+16は不味いです

[1]百の位が1の場合20通り
[2]十の位が1の場合16通り
[3]一の位が1の場合16通り
計52通りという計算なら大丈夫です

この回答へのお礼

ありがとうございました！よくわかりました.またお願いします!

お礼日時：2019/02/04 23:06

No.2 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/04 22:58

ごめんなさい、場合分けしてるのに、0を含まない場合を忘れてました

(5)
[2]0を含まない場合
1と、2,3,4,5の4つから2つを選んで作成
4C2 x 3! = 6x6 =36

[1]+[2]= 16+36=52
です