No.5ベストアンサー
- 回答日時:
> なぜ2×56、9×56なんですか?公式とかあるんですか?
公式などと軽々しく口にしないで欲しい。分からない事が出てくるとすぐに公式なのかと口に出すのは、数学を理解しようとしていない人の典型と考えざるをえない。
> 一の位で1は56個、2は56個なら1×56+1×56+1×56+1×56+1×56+1×56
+1×56+1×56+1×56じゃないんですか
意味不明です。1×56を9回足したものがなぜ 「1は56個、2は56個なら」になるのか補足欄へどうぞ。
ただ単に混乱しているだけでしょう。
数を減らして、全部書き出してみましょう。
1から9だと数が多くなりすぎるので、1から4の数字を並び替えて3桁の数字を作って見ましょう。これをすべて羅列して、筆算でそれらの和を求めることを考えます。以下に一応書き出しますが、必ず自分で書き出して確認してください。
123
+124
+132
+134
+142
+143
+213
+214
+231
+234
+241
+243
+312
+314
+321
+324
+341
+342
+412
+413
+421
+423
+431
+432
-----
です。できる3桁の数の個数は4×3×2=24個。
これら24個の3桁の数を上のように筆算で求めようと思ったら、まず1の位の数(上の筆算の右端の列)を全部足しますよね。それをやってみてください。1の位の数を全部足すと60になるでしょう。だから、すべての数の和の1の位は0で、10の位に6繰り上がって・・・というのを小学校で習ったはずです。分からなければ、即刻退場してください。
で、1の位の数を全部足すと60になる、ということをもう少し賢く計算しよう。足そうとしている全ての数の1の位だけに注目する。1の位が「1」である数字は何個ありますか?実際に数えてみてください。6個ありますよね。なぜ6個になるか、分かりますよね。じゃあ、1の位が「2」である数字は何個ありますか?「3」は?「4」は?と見ると、「2」も「3」も「4」も6個づつあります。
もう一度まとめると、足そうとしている24個のすべての数において、1の位だけに着目とすると、「1」~「4」という数字が6回個づつ出てくる。
じゃあ、全ての数の1の位だけを足したら、いくつになりますか?
「1」が6個+「2」が6個+「3」が6個+「4」が6個
=1×6+2×6+3×6+4×6
=(1+2+3+4)×6
=10×6
=60
このような計算を「1」から「9」にして計算しているだけ。
申し訳ないが、これでもまだ分からないと言い張るなら、考えるつもりが無いとみなさざるをえない。
No.4
- 回答日時:
個数と和で混乱しているようですね。
こういうときは簡単な問題に置きかえるとわかりやすくなるものです(私もよくやります)。ここに、2が56個、3が56個あります。
(1)数字の個数は全部でいくつありますか。
(2)数字を全部足した和はいくらになりますか。
答えは、
(1)56+56=112
(2)2*56+3*56=(2+3)*56=280
です。もともとの問題で求めるのは(回答1のお礼によれば)個数でなく和ですから、(2)の考えをあてはめればいいわけです。
No.3
- 回答日時:
> (1+2+3+...+9)×1×56 の()内はなぜ足すんですか?
分かりやすい説明になるか自信がありませんが・・・
1から9の数字を並べてできる3桁の数字の総和を求める。できる数字をすべて羅列して加算することを考えると、
123
+124
+125
・・・
+198
+213
+214
・・・
+298
+312
・・・
+987
――――
????
という足し算をすればよい。1の位から計算すると、この足し算のなかで、1の位には「1」が56回、「2」も56回、・・・「9」も56回現れるから、1の位だけに着目して足し算を実行すると、
1 × 56 + 2 × 56 + … + 9 × 56 = ( 1 + 2 + 3 + … + 9 ) × 56
これが1の位の計算であることを明示するために、
( 1 + 2 + 3 + … + 9 ) × 1 × 56
と書いてもよいでしょう。十の位にも「1」から「9」の数字が各々56回現れるから、十の位だけに着目して足し算を実行すると、十の位だから10倍することも考慮して、
1 × 10 × 56 + 2 × 10 × 56 + … + 9 ×10 × 56 = ( 1 + 2 + 3 + … + 9 ) × 10 × 56
百の位も同様に考えて足し算すれば、( 1 + 2 + 3 + … + 9 ) × 100 × 56
故に総和は
( 1 + 2 + 3 + … + 9 ) × 1 × 56 + ( 1 + 2 + 3 + … + 9 ) × 10 × 56 + ( 1 + 2 + 3 + … + 9 ) × 100 × 56
= ( 1 + 2 + 3 + … + 9 ) × (1 + 10 + 100) × 56
= 45 × 111 × 56
= 279720
この回答への補足
ごめんなさい。わかりません。
1 × 56 + 2 × 56 + … + 9 × 56 の
なぜ2×56、9×56なんですか?公式とかあるんですか?
一の位で1は56個、2は56個なら1×56+1×56+1×56+1×56+1×56+1×56
+1×56+1×56+1×56じゃないんですか?
No.2
- 回答日時:
> 1から9までの数字を並び替えて3桁の数字を作るときの
個数を求める問題で・・・
問題が違いますよね。 1 から 9 の数字を並び替えてできる 3 桁の数字(の個数ではなくて)の総和を求めている。
百の位が 1 である数字は、(十の位と一の位の数字の組み合わせを考えて)56通りある。百の位が 2 である数字も56 通り。・・・
十の位が 1 である数字も 56通り。2である数字も56通り・・・
一の位が 1 である数字も 56 通り。2 である数字も56通り・・・
すべての数の百の位だけに着目して和を考えると、
(1 + 2 + 3 + 4 + ...+ 9)×100×56
同様に、十の位の和、一の位の和をすべて考えれば
(1 + 2 + 3 ...+ 9)×100×56 + (1 + 2 + 3 ...+ 9)×10×56 + (1 + 2 + 3 ...+ 9)×1×56
> 一の位に1が出るのは56通りなのは分かるんですが
勘違いでしょう。
(1 + 2 + 3 ...+9)×1×56
における、×1の部分は、1の位の数が1の場合のことを言っているのではなく、「一の位」だから1なんです。だから他の位では ×100, ×10 となっている。(1+2+3+...+9)×1×56 の括弧の中の1, 2, ...,9 が一の位の数が1の場合、2の場合、...9 の場合を表しています。
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