在宅ワークのリアルをベテランとビギナーにインタビュー>>

ど素人で恐縮です。
3次元CADで螺旋を作成したいです。
このCADで入力できるのは
・螺旋円の中心点と端点
・螺旋ステップ数
・螺旋の総高さ
の3点です。

今ある条件が
・直径230mm
・螺旋角度15度
の2点です。

この条件をステップ数と高さに置き換える計算方法が全くわかりません。。。もう20年近く算数から遠のいていて…
どなたか教えてください(;_;)

A 回答 (2件)

すみませんが、何周巻くあるいは、全長何cmとかが分からないと図面にならないと思うのですが・・



角度15度ですと、1cmあたり2.68mmということになります(tan15°)
一周の長さは、直径×円周率で求めるとして
230×3.14159=722.566
したがって、一周で
722.566×0.268=193.65mm
高くなります
あとは、何周巻くかで高さが決まりますので、それを用いればよいのでは?
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
お恥ずかしい話ですが、円周の求め方も確信がもてないくらい脳が退化しておりまして…(苦笑)

仮に高さを1000ミリとすると
1000÷193.65=5.16なので、5回はまわせるということですね!!

助かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2006/09/27 13:12

螺旋角度とは何処の角度でしょうか?


補足をお願いします。


螺旋の式について、z軸を螺旋の軸とした螺旋は
媒介変数t(0≦t≦1)をつかって

  x = r*cos(s*2π*t)
  y = r*sin(s*2π*t)
  z = h*t

と表せます。
このとき
  r : 螺旋円の半径
  s : ステップ数
  h : 螺旋の高さ
となります。

なにか参考になれば幸いです。

この回答への補足

ありがとうございます!
角度はtanθの角度です。15度の上り勾配というのでしょうか。。。
おっしゃる通りZ軸が螺旋の軸になります。
取り急ぎご連絡します。

午後から計算してみます。

補足日時:2006/09/27 12:07
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この回答へのお礼

ありがとうございました。解決しました!(^^)!

お礼日時:2006/09/27 15:54

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Aベストアンサー

No.2 の mame594 さんが正しい答を出しておられると思います.

これはいわゆる伸開線(インボリュート,involute)と呼ばれる問題です.
糸を巻き付ける図形は円
(質問文では円筒になっていますが,2次元平面で考えればよいので円で十分です)
だけでなくて,いろいろな図形が可能です.

さて,mame594 さんの長さの式
(1)  s = ∫[0→α] {(1+3θ^2+θ^4) / (1+θ^2)}^(1/2)} dθ
は正しい式(私も同じ答になりました)と思いますが,
積分結果は初等関数の組み合わせでは表せません.
この種の積分は一般に楕円積分と呼ばれる積分の組み合わせで表現されます.

ちょいと数値積分をしてみました.
α=π/2  s = 2.26449
α=π   s = 6.54664
α=2π   s = 22.0094
です.円の半径を1としてあります.
半径 a なら,上の数値を a 倍して下さい.

今の螺旋はアルキメデスの螺旋とは違います.
アルキメデスの螺旋は
(2)  r = bθ
であらわされます.
LP レコードの溝がほぼアルキメデスの螺旋になっています.

他に,対数螺旋(ベルヌーイ螺旋)
(3)  r = e^(cθ)
や,双曲線螺旋
(4)  r = d/θ
があります.

No.2 の mame594 さんが正しい答を出しておられると思います.

これはいわゆる伸開線(インボリュート,involute)と呼ばれる問題です.
糸を巻き付ける図形は円
(質問文では円筒になっていますが,2次元平面で考えればよいので円で十分です)
だけでなくて,いろいろな図形が可能です.

さて,mame594 さんの長さの式
(1)  s = ∫[0→α] {(1+3θ^2+θ^4) / (1+θ^2)}^(1/2)} dθ
は正しい式(私も同じ答になりました)と思いますが,
積分結果は初等関数の組み合わせでは表せません.
この種の積分は一般に...続きを読む

Q螺線(らせん)の長さ(ピッチ)と半径の関係式について

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 なお、ピッチlとは螺線がx-y平面で見たとき、1回転するときのz軸方向の距離です。

Aベストアンサー

この条件だけでは決まりません。ここで言う「螺線」とは平面図形の螺旋(spiral)ではなく、つるまきばねの形(helix)のようです。  (1)半径rの筒に巻き付いていて、筒の軸にそって一周ごとにlだけ進むねじになっています。半径r、全長Lの円筒にN回巻き付いているこのようなバネを一本持って来ると、ばねを構成している長さはD=sqrt{(2πrN)^2 + L^2}で、つる自体は伸び縮みしないものとすればDは不変です。ここでピッチlはl=L/Nですね。  (2)さて、バネを引っ張って延ばすやりかたは一通りではない。2つの自由度があるんです。 (a) 頭としっぽをつまんで、これを長さLは同じのまま、頭だけをz軸の周りでねじることができる。こうすると当然半径r、ピッチlも変わります。もともとN回巻き付いていたのが、N’回になったとすると、D=sqrt{(2πrN)^2 + L^2}=sqrt{(2πr’N’)^2 + L^2}という関係式を満たすようにrがr’に変化します。そして今度のピッチl’はl’=L/N’ですね。 (b)次に巻き付き回数を維持したまま、ぐいと引っ張って、全長をL’に変化させることができる。するとD=sqrt{(2πrN)^2 + L^2}=sqrt{(2πr’N’)^2 + L^2}=sqrt{(2πr”N’)^2 + L’^2}という関係式を満たすように、半径がr”に変化する。今度のピッチl”はl”=L’/N’になります。
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とあらわせると思うのですが、
これを3次元空間内で表現する方法がよくわかりません

ご教授いただければ幸いです
よろしくお願いします

Aベストアンサー

「螺旋」には、大別して2種類あります。2次元平面曲線の渦巻き模様であるspiralと、3次元空間曲線であってねじ山のようなhelixです。等角螺旋はspiralの方。描きたいと仰っているのはどうもhelixの方ですから、話が食い違っています。よく「等角らせんは、オウム貝やかたつむり などの殻,ヤギの角などの形」と説明されるのは、モノを2次元図形と見たときの大雑把な話ですから、そのまんま真に受けちゃいけません。

 spirialが等角であるということを2次元極座標(r,θ)で書けば、
dr/dθ= aθ
つまり、仰る通り
r(θ) = exp(aθ)
です。(aは巻きの強さを変える係数です。)
 これを、例えばタニシやでんでん虫やツノの形に立体化するにはどうするか。
 まずは、円筒座標(r,θ,z)を考えると便利そうです。(3次元の極座標じゃだめです。)z軸の方向が螺旋の「軸」になるわけですね。直交座標(x,y,z)に直すにはもちろん、
x = r cosθ
y = r sinθ
とすれば良い。
 さて、θを決めて断面を考える(つまりz軸を含む平面でタニシを切る)と、タニシの「身」が入ってる部分の断面がいっぱい現れますが、どれも相似形をしているでしょう。すると、タニシの「身」が入ってる部分の断面のr方向の寸法は、helixを一周したときのrの増分
r(θ+2π) - r(θ)
に比例すると考えられます。ということは、helixは一周する間に,
タニシの「身」が入ってる部分の断面のz方向の寸法のぶんだけz軸方向にずれていなくてはいけません。ですから、
z = b r(θ)
にしとけば大丈夫です。てことはz = b rですから、このhelixは円錐面の上に存在することがわかります。また、このhelixは、r,zを共に同じ倍率で大きくしたとき、元のhelixと同じである(自己相似)という性質を持っています。

 もちろん、これだけではタニシの「身」が入ってる部分の「中心線」になっているhelixを描いただけですから、この周りにカラを作ってやらなくちゃいけません。
 ここまでのr, zはhelix上の点の座標の意味でしたが、ここからはカラの表面上の点、という意味で使います。

 θ=0におけるカラの断面形状(z軸を通る平面で切った形状)を媒介変数tを使って表した平面曲線
r=f(t)
z=g(t)
で与えたとします。(例えば円形にするならf(t)= A cos t + 1, g(t)=A sin t + b、ここにAは半径。1とbが出て来たのは、helix上の点(1,0,b)を中心とする円にしたからです。)そうすると、角度θにおける断面形状のサイズはexp(aθ)に比例しているわけだから、媒介変数tとθを使って、
r(θ,t)= f(t)exp(aθ)
z(θ,t) = b g(t)exp(aθ)
と表せます。
 カラの断面の大きさを小さくすれば角のようになるし、大きくすればタニシになる。b=0ならアンモン貝の形です。aを小さくするとぐるぐる巻きに、大きくすると鳥の爪のように、と言う風に、いろんな形が作れますね。

「螺旋」には、大別して2種類あります。2次元平面曲線の渦巻き模様であるspiralと、3次元空間曲線であってねじ山のようなhelixです。等角螺旋はspiralの方。描きたいと仰っているのはどうもhelixの方ですから、話が食い違っています。よく「等角らせんは、オウム貝やかたつむり などの殻,ヤギの角などの形」と説明されるのは、モノを2次元図形と見たときの大雑把な話ですから、そのまんま真に受けちゃいけません。

 spirialが等角であるということを2次元極座標(r,θ)で書けば、
dr/dθ= aθ
つまり、仰...続きを読む

Q螺旋階段の展開図

設計事務所で働いているのですが、螺旋階段の模型をつくるところで苦戦しています。もし作り方を知っている方、あるいはいい作り方があればアドバイスいただければなあと思います。

二つお聞きしたいことがございます。

一つ目は、1/100模型で螺旋階段を表現上、階段ではなく段差のない螺旋滑り台のようなものをつくりたいのですが。一枚の紙でつくる場合の展開図がどのようになるのか、教えていただけないでしょうか?

二つ目は1/50模型のために螺旋滑り台ではなく螺旋階段でつくる場合の展開図はどのようになりますか?


螺旋階段は、段数11段、高さ2300mm、円の半径800mmです。
画像も添付データとして載せてあります。
できたら画像でお答えいただければ一番良いのですが、作り方、数式、あるいは参考URL等でも良いです。
毎回うまくつくれなくてとても困っています。皆さんのお力を貸していただきたく思います。。。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 螺旋階段は形が面白くて好きだけど、使うのは嫌い、という話ではなくて。
 平らな紙をどうやったって、螺旋滑り台にはなりません。平らな面に展開出来る面(可展面)ではないので。(「真ん中にぶっとい柱がある螺旋滑り台」なら可展面でそこそこ近似できますが、ご質問の目的には多分合わないでしょう。)

 むしろ、螺旋階段を作る方が楽だと思う。
 ステップひとつひとつは扇形。ご質問の図を見ると、10個のステップがあって270度回るのですから、それぞれの扇形の頂角は27度。ステップを10段分、間に長方形のケコミ板を入れてくっつけた形にすれば、展開図が作れます。これを折って、全ての扇形の頂点が一直線(つまり螺旋階段の軸)上に来るようにする。

Qスクリューコンベアの計算

590φ×ピッチ300のスクリューコンベアの羽根を作りたいのですが、平面にした場合の外径がどれくらいになるかわかりません。
どなたか計算方法等を知っている方がいれば教えていただけないでしょうか?
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

まだ、ご覧になって居られるか不安ですが・・・。
下記の条件を提示しないと答えは出ませんので、宜しく。

1) 材質  (SS、SUS304など)
2) 羽根の板厚
3) 出来上り寸法(内径、外径 今回の場合外径φ590と思われますが・・・。)
4) 形状 (ストレート、テーパーなど)

シャフトに巻きつけるタイプであれば、板取時に外径よりも内径の方が重要となります。

あと、色々な計算ソフトが、フリーのものから高価なものまでありますが、私の経験上、近似値まではたどり着きますが、ピッタリくる物はありません。材質の伸びによってもかなりバラツキがあります。
シャフトに溶接取付する場合は精度が荒いと、歪の原因となりますから特に注意が必要と思われます。

故に、過去の製作データがすべてとなっています。(内径、外径共に旋盤加工の場合はこの限りではありませんが・・・。)

長くなりましたが、漠然とした板取の寸法を求められているのでしたら、展開ソフトでOKだと思います。
製作目的であれば、何度か試作して寸法を出しレーザーやプラズマにて板取するのが宜しいかと。

まだ、ご覧になって居られるか不安ですが・・・。
下記の条件を提示しないと答えは出ませんので、宜しく。

1) 材質  (SS、SUS304など)
2) 羽根の板厚
3) 出来上り寸法(内径、外径 今回の場合外径φ590と思われますが・・・。)
4) 形状 (ストレート、テーパーなど)

シャフトに巻きつけるタイプであれば、板取時に外径よりも内径の方が重要となります。

あと、色々な計算ソフトが、フリーのものから高価なものまでありますが、私の経験上、近似値まではたどり着きますが、ピッタリくる物はあ...続きを読む

Q回り階段(螺旋階段)の巾について

回り階段の踏み面の巾は狭い方から30cmという規定がありますが、先日役所にて階段巾(回り部分)も狭い方から30cmいったところから広い方に向かって必要な寸法を確保しろと言われました。
これは基準法上正しいのでしょうか?
 ちなみに階段巾75cm以上必要な場合の螺旋階段は直径でどの程度必要になるのでしょうか?

Aベストアンサー

住宅の場合、法的に必要な階段幅は75cmですよね。
踏面は15cm以上ですが、周り階段の踏面は、階段幅の狭い方から広い方に向かって30cmの位置で15cm以上あれば良いのです。

役所がおかしなことを言ってるようですが、1回転する螺旋階段の場合はそうしなさいという指導でしょうか。

この見解を一般の住宅の回り階段に適用されると、階段の回る部分だけ、91cmモジュールが使えなくなり、住宅の回り階段が異常に大きくなります。

法規の解説本に、回り階段の寸法の法的チェック部分が記載されてますので確認してください。役所の見解は誤りです。

Q螺旋の線の作図について

つるまきばね((円筒に紐を巻きつけたような形状で、Z方向から見た形状は真円(XY平面に投影すると真円になる)、側面から見ると三次元曲線))のような螺旋の線を3次元CADで0から作図する場合、どのような手順で描けばよいのでしょうか。

・真円はR50
・ばね一周でのZ方向の変化量は150
・一般的な3次元CADシステムにあるようなコマンドのみで作成(螺旋作成コマンドは当然使用できない)

※丁度ばねを伸ばした状態に似た3次元線です。(しかしZ方向から見れば真円)

できるだけ詳しくご説明いただければ幸いです。

Aベストアンサー

3DCADは持ってないのですが、考え方として
円周上を均等に150分割する。
使用コマンドはスプライン曲線で可能かと
またはポリライン(折れ線)で行い描画後変更
円周上の1点を定め始点を置く
Z量を変え次の点を置く
以下1週それの繰り返し
2週目移行は描いた図形をz軸先に150に必要量複写

これで可能だと思いますが

1週150の変化量を曲線コマンドで分割できない場合は
結果に影響が出ないくらい間引きしても良いと思います。

Q螺旋の半径の計算式について

半径2770で180°の高さ5415.48の場合、螺旋の半径の答えを教えて下さい。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

基準となるXY平面に半径2770の円を書きます。
Z軸に180度で高さが5415.48の高さの螺旋を書いた場合

半径 R=2770とし 角度をαとします。
軌跡の方程式は
x=R×cosα
y=R×sinα
Z=5418.48×(α÷180)
です。

よって半径はRは2770です。

螺旋だからといって2770はかわりません。
半径は一平面上のものです。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む


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